1樓：江淮一楠
^下面例子供你參考：
f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然
有fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)==9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏回導數相等答,
但是二階混合偏導數不連續.
何時函式的二階混合偏導數會相等
2樓：肥書意邗彩
對x的偏
導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率
（對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
3樓：banana一
扯犢子吧，相等的條件是二階偏導數連續
4樓：斜月三星
二階混合偏導連續 --> 混合偏導相等，這個一定是正確的，但是條件可以更弱一點，即：
一階可微 <--> 二階混合偏導相等，我認為是正確的，原因是：格林公式以及積分與路徑無關的條件。
可能有點問題：關於這個 <--> 符號，我覺得可能未必是充要條件，畢竟多元函式裡沒有多少充要條件。
5樓：末沫陌歿
最佳答案第一種方法是錯的，分子兩個x不是同一個
6樓：晨晨哈哈噠
法一寫錯了吧，求導順序寫倒了吧
7樓：yu看了
『由於看到沒有具體的證明過程，故此與大家分享一下，並校正一下樓上有所紕漏的說法』
〔補充〕
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續且相等嗎？
8樓：匿名使用者
1、因為初定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函式 所以二元初等函式的二階偏導數也是初等函式 其在定義域內連續 ：這是對的。
2、又因二階偏導連續 則與求偏導的先後次序無關知 兩個二階混合偏導應當相等 ：
這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
9樓：匿名使用者
對多元初等函式來說，是這樣的。
10樓：匿名使用者
對但是數學分析裡不會特別在意初等函式，連續與可微性更重要。
定理的理解與應用挺好
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續？兩者一定相等？
11樓：匿名使用者
1、不是二階混合導數一定連續，而是在二階混合導數存在情況下一定相等；
2、下圖分別提供了兩種不同的證明方法。
兩個偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的什麼條件
12樓：安潤革盼翠
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
13樓：風丁慶旭
充分條件不必要條件
兩個偏導數都連續則兩個混合偏導數相等，這是定理
但兩個混合偏導數相等推不出兩個偏導數都連續
14樓：神遊飛天
兩個混合偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的充分條件
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續？那兩個就相等？那一定可微麼？
15樓：匿名使用者
可微一定連續，連續不一定可微。
一定連續，不一定可微，不一定相等。
好久沒用，不能舉具體的例子。
求二階混合偏導數怎樣求
16樓：陽依白原元
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出,a=fxx,b=fxy,c=fyy。
17樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
二元函式z=f（x，y）的二階偏導數共有四種情況：
（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；
（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z/∂y）]/ ∂y；
（3）∂z²/（∂y ∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x，；
（4）∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y
其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）稱為函式對x，y的二階混合偏導數，其求法上面已給出了基本公式，下面舉例說明，
設二元函式z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），
解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²）cos（x/y），
∴∂z²/（∂y∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
18樓：柳絮迎風飄搖
x= abcxyz，y = abcyz，∂u/∂y = abcxz，∂u/∂z = abcxy。
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出。
比如：∂²u/∂x∂y = abcz，∂²u/∂x∂z = abcy，∂²u/∂y∂z = abcx。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數，在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的"變化率"，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
19樓：匿名使用者
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
僅舉一例：
∂²u/∂x∂y = abcz
∂²u/∂x∂z = abcy
∂²u/∂y∂z = abcx
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