高數積分證明題,設函式f x 連續且恆大於零,詳細請看問題補充

2021-04-21 04:41:13 字數 1849 閱讀 7581

1樓:匿名使用者

先用球座標、極座標化簡,再討論和證明。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝!

如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零?

2樓:匿名使用者

有一個結論是bai,

【如果函式

duh(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恆為0】

用於本題可zhi得證。

直接dao證明本題如內下:

反證法,

如若不然,

即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。

則(f(c))^2>0。

由極限的保號性,

則在容c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。

其中數d>0。

把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。

其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。

其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。

於是得到★>0。矛盾。

f(x)在[a,b]上連續且大於零,試證明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且僅有1個實跟,如圖

3樓:匿名使用者

方向嚴重有誤啊,解方程根本就不能用求導,因為常數的導數為0,加在哪邊都可以

回的。這種題答

的正確思路是用連續函式的介值定理,證明過程如下:

f(x)在[a,b]上連續,所以可積

設函式f(x)=∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt

則f(a)=∫[b,a]1/f(t)dt=-∫[a,b]1/f(t)dt <0 (因為被積函式為正)

f(b)=∫[a,b]f(t)dt >0

因f(a)和f(b)異號,所以必然存在c∈(a,b),使得f(c)=0,x=c即為方程的解

另外,設方程有兩個解c1和c2,則必然存在c3,介於c1和c2之間,且使得f導(c3)=0

想辦法證明這也是個矛盾即可

如還有問題,自己應該能解決了

ok~~~

高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)

4樓:匿名使用者

求導呀。

求導結果是

(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²

=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²在回[0, +∞) 上大於答零。

證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零,則在[a,b]上f(

5樓:匿名使用者

有一個結論是,

【如果函式h(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恆為0】

用於本題可得專

證。直接證明本題如下:

反證法屬,

如若不然,

即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。

則(f(c))^2>0。

由極限的保號性,

則在c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。

其中數d>0。

把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。

其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。

其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。

於是得到★>0。矛盾。

請問高數題設fx在內連續,Fx

f x 上限x,下限0 2t x f t dt 上限x,下限0 2t f t dt x 上限x,下限0 f t dt f x 2x f x 上限x,下限0 f t dt x f x x f x 上限x,下限0 f t dt x f x x f x f x f 介於 0 和 x之間。定積分中值定理 當...

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