1樓：假面
先算兩抄
次方，三次襲方，最多算到4次方，就可bai以知道n次方，du嚴格證明需要用數學zhi歸納法dao。
矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。
2樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
3樓：匿名使用者
^這要看來具體情況
一般源有以下幾種方法
1. 計算a^2,a^3 找規律, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則a=αβ^t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法:
a=b+c, bc=cb, 用二項式公式適用於 b^n 易計算, c的低次冪為零: c^2 或 c^3 = 0.
4. 用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
4樓：
先算兩次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，嚴格證明需要用數學歸納法，
矩陣的n次冪如何算？
5樓：假面
把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方
設一線性變換a，在基m下的矩陣為a，在基n下的矩陣為b，m到n的過渡矩陣為x，
那麼可以證明：b=x⁻¹ax
那麼定義：a，b是2個矩陣。如果存在可逆矩陣x，滿足b=x⁻¹ax ，那麼說a與b是相似的(是一種等價關係)。
如果存在可逆矩陣x使a與一個對角矩陣b相似，那麼說a可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為a，並且a相似於對角矩陣b，那麼令x為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
擴充套件資料：
例如：矩陣的乘法滿足以下運算律：
矩陣乘法不滿足交換律。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 [15] ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
6樓：小崔愛娛樂
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
7樓：莫失莫忘
一般有以下幾種方法
1.先計算a²，a³找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c²或 c³ = 0.
1.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
8樓：
矩陣到這個問題太複雜了，我回答不了。
矩陣n次方怎麼算
9樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
10樓：西域牛仔王
首先，利用特徵值與特徵向量，把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式，
其中 p 為可逆矩陣，b 是對角矩陣，
然後 a^n = pb^np^-1 。
11樓：匿名使用者
這要看具復體情況
一般有以下幾種方法制
1.計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
12樓：匿名使用者
你好！可以先算出矩陣的平方、三次方、四次方等等，找出規律；或者利用矩陣相似於對角陣來求出n次方。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
13樓：匿名使用者
注意ab得到的不是
bai矩陣，
而是數dua1b1+a2b2+a3b3
這樣來想，
zhi拆開得到
(ba)^n=b(ab)^(n-1) a
那麼代入dao就是(ab)^(n-1)=(a1b1+a2b2+a3b3)^(n-1)
於是內再乘以矩陣ba就得到了結果容
14樓：普海的故事
轉|a可以
轉化為復：
向左轉制
bai|向右轉
因此,a^n為
向左轉|向右轉
也就是二項式，du
當zhin-k>2時，後面那個矩陣就變成dao0了。
因此之後實際就有3項。
這種方法對於4階矩陣仍成立，相比找規律要嚴謹一些。
追問向左轉|向右轉
這一步看不清楚，怎麼得出來的？
15樓：的大嚇是我
左上角分塊矩陣乘法有問題：
16樓：匿名使用者
^這要看具體情況
bai1. 計算a^2,a^3 找規律du, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則zhia=αβ^daot, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注回: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法: a=b+c, bc=cb, 用二答項式適用於 b^n 易計算, c^2 或 c^3 = 0.
4. 用相似對角化 a=p^-1diagpa^n = p^-1diag^np
17樓：半醒無悔
>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^版2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律就是權
對角線為a^n
中間的斜行為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
18樓：dx棲弦
5個（1+4%）相乘=1.04x1.04x1.04x1.04x1.04=1.21665
100/1.21665= 82.1929067521
19樓：匿名使用者
首先將矩陣對角化，a=pdiag(a_1,a_2,……,a_n)p^
則a^m=pdiag(a_1^m,a_2^m,……,a_n^m)p^
求矩陣的n次方
20樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
21樓：幽靈
求矩陣的n次冪有如下幾個常用方法:
1)矩陣對角化
2)數學歸納法或遞推公式
3)拆成幾個簡單矩陣之和
你的題可以考慮第2)3)種方法...詳細解答請見下圖
22樓：匿名使用者
希望能對你有所幫助。只能用**了。不然符號不好打。
矩陣的n次方怎麼算？
23樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
24樓：無中之畫
真的n次方的瓦開示有一般公式的，你可以套用公式算，或者是先化簡再計算。
25樓：半醒無悔
^^>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^bai2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律du就是
對角線為zhia^n
中間的斜行dao為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
計算方法裡面矩陣a的n次方怎麼算
26樓：匿名使用者
^一般有以下幾種方法：
計算a^2,a^3 找規律,然後利用歸納法證明。
2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)
3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式
適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
5.若r(a)=1則a能分解為一行與一列的兩個矩陣的乘積，用結合律就可以很方便的求出a^n
6.若a能分解成2個矩陣的和a = b + c而且bc = cb則a^n = (b+c)^n可用二項式定理，當然b，c之中有一個的方密要儘快為0
7.當a有n個線性無關的特徵向量時，可用相似對角化來求a^n
8.通過試算a^2 a^3，如有某種規律可用數學歸納法
拓展資料
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
27樓：匿名使用者
^主要有以下幾種辦法：
數學歸納法：計算a^2,a^3找出矩陣a的規律，假設a^(n-1)，用a^(n-1)的數學式來證明a^n。
對角法： a=p^-1diagp，a^n = p^-1diag^np。
拆分法：a=b+c,bc=cb,用二項式公式，適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0。
特徵值法：若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a，注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)。
擴充套件材料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
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