1樓：匿名使用者
令x為a的一個特徵向量，ax=λx，那麼(a^3)x=(λ^3)x，a^3=0，x≠0，則有λ=0。
a為n階非零矩陣，為什麼a的3次方為0可以推出a的特徵值為0 有圖…………
2樓：藍忻·紫麟
解：用反證法
設與a對應的變換是σ，若存在λ≠0，設ξ是屬於它回的任意一個特徵向量，由答定義知ξ≠0.
則有σ³（ξ）=λ³ξ≠0，與已知條件矛盾，故a的特徵值為0.
線性代數：a為n階非0矩陣，為什麼a^3=0，則a的特徵值全是0？
3樓：匿名使用者
設a≠0為a的屬於特徵值λ的特徵向量 則aa=λa
那麼a^3a=λ^3a=0，a≠0，所以λ=0
a為n階非零矩陣，為什麼a的特徵值全為0？
4樓：藍忻·紫麟
解：來用反證法
設與a對應的變換是σ
自，若存在λ≠0，設ξ是屬於它的任意一個特徵向量，由定義知ξ≠0.
則有σ³（ξ）=λ³ξ≠0，與已知條件矛盾，故a的特徵值為0.
為什麼矩陣a的三次方是0矩陣，就能得出a的特徵值都是0(第二張**是原題和解析）
5樓：假面
矩陣等價於0，假如a的特徵值為x那a就等價於x，直接帶入代數式運算λ^3=0，所以λ=0。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
6樓：阿乘
因為a的三次方的特徵值是a的特徵值的三次方，a的三次方是o矩陣，所以特徵值的三次方是0，從而a的特徵值就是0啦。
7樓：csol超級使用者
a＾3＝o,設α是矩陣a＾3任意的非零特徵向量，則a＾3·α＝o，所以a＾3任意的特徵向量均屬於特徵值 λ＝0，則a的特徵值為0。（不同特徵值特徵向量無關，可知屬於 λ＝0的每個特徵向量α都不能是其他特徵值的特徵向量，否則相關，所以只能是隻有0特徵值。）
a＾3看作對角線全為零的對角矩陣，特徵值是對角線上的元素，這個應該算是個結論吧，這也可以推出來。
8樓：
矩陣運算裡，所謂特徵值就是和矩陣在實數上等價的一個數。
o矩陣等價於0，假如a的特徵值為x那a就等價於x上述等價可直接帶入代數式運算
所以上述λ^3=0
9樓：傾國落陌
a的三次方是個零矩陣，則a的三次方的特徵值全為0，這個很好理解，然後a的三次方開三次方得a，對應特徵值也開三次方還都是0，所以結果特徵值全是0
設a為n階矩陣,a≠0但a的3方=0,為什麼a的n個特徵值全為0？ 20
10樓：電燈劍客
如果x是a的特徵向量, t是相應的特徵值, 那麼0=a^3x=aaax=aaxt=axtt=xttt=xt^3, 注意x非零, 所以t^3=0, t只能是0
設a，b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則
1 對於選項a 若 e a e b，則 a b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a b，故a錯誤 2 對於選項b 相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，但並不意味著它們具有相同的特徵向量 故b錯誤 3 對於選項c 一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個...
設A是n階矩陣，A為A的伴隨矩陣證明AA
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 ...
設a為n階方陣，a為a的伴隨矩陣，證明n,ran
當 r a n時,有a可逆，a 0，由aa a e，說明a 可逆，r a n當r a n 1時，有a不可逆，a 0所以aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有一個不為0，所以a 中有元素不為0，即a 0，r a 1。所以 r a 1 當r...