利用極座標計算I下面有個D）（x 2 y 2）d，其中D由圓x 2 y 2 4圍成。求詳細解答，急

1樓：鬆崧

^^1.解如下：

做變換x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈[0,2π],r∈[0,2]

∫∫（x^2+y^2）dδ=∫∫r^2*rdrdθ=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r^3dr=2π*r^4/4 [0,2]=8π

2.解如下版：

∂z/∂x=f1*∂(xy^2 )/∂x+f2*∂(4x-y)/∂x=y^2*f1+4*f2 f1表示對第一項權求偏導， f2表示對第二項求偏導

∂z/∂y=f1*∂(xy^2 )/∂y+f2*∂(4x-y)/∂y=2xy*f1-f2

3.解如下：

fx（0,2）fx是指對x求偏導吧

fx=2ycos(2xy)，所以fx（0,2）=4

高等數學利用極座標計算二重積分：∫∫ln（1+x^2+y^2）dσ，其中d是由圓周x^2+y^2＝1

2樓：drar_迪麗熱巴

^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr

=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c

所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)

=π/4(2ln2-2-(-1))

=(2ln2-1)π/4

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。

比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域

3樓：demon陌

具體回答如圖：

重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

計算二重積分∫ ∫dx^2dσ,其中d是由圓x^2+y^2=4和x^2+y^2=16之間的環形區域

4樓：

∫∫dxdy表示積分割槽域d的面積，而d：4≥x^2+y^2≥2表示圓心在原點，半徑分別為√2和2的兩個圓之間的圓環，所以：

∫∫dxdy = π*2^2 - π*(√2)^2 = 2π

5樓：非常可愛

x^2+y^2=4=2^2

所以半徑是2

x=ρcosθ

y=ρsinθ

所以ρ²cos²θ-ρsin²θ=16

ρ²(cos²θ-sin²θ)=16

ρ²cos2θ=16

擴充套件資料半徑是2，標準方程是x^2+y^2=r^2。回在空間直角答座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。