在極座標系中,點A的極座標是1點P是曲線C

2021-03-03 21:50:04 字數 2964 閱讀 3334

1樓:手機使用者

∵點a的極座標是(1,π),

∴點a的直角座標是(-1,0),曲線c:ρ=2sinθ 即 ρ2 =2ρsinθ,

化為直角座標方程為 x2 +(y-1)2 =1,表示以c(0,1)為圓心,以1為半徑的圓.

由|ca|=

(-1-0)

2 +(0-1)2

= 2,∴|pa|的最大值為 2

+1,故答案為 2

+1 .

在極座標系中,點a的極座標是(1,π),點p是曲線c:ρ=2sinθ上的動點,則|pa|的最大值為______

2樓:嶖_穰

∵點a的極座標是(1,π),

∴點a的直角座標是(-1,0),曲線c:ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ,

化為直角座標方程為 x2+(y-1)2=1,表示以c(0,1)為圓心,以1為半徑的圓.

由|ca|=

(?1?0)

+(0?1)=2

,∴|pa|的最大值為

2+1,

故答案為

2+1.

在極座標系中,點p是曲線c:ρ=2cosθ上的一點,則p的極座標可能是(  )a.(2,0)b.(2,π2)c.

3樓:二次元

曲線c:ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ,化為直角座標方程為 (x-1)2+y2=1,

表示以c(1,0)為圓心、半徑等於1的圓,由於點p在圓上,結合所給的選項,

故選:a.

在極座標系中,下列結論正確的個數是(  )(1)點p在曲線c上,則點p的所有極座標滿足曲線c的極座標方

4樓:百度使用者

(1)點p在曲線c上,則點p的所有極座標滿足曲線c的極座標方程,不一定正確.

(2)ρ=sin(θ+π

4)化為ρ2=22

(ρsinθ+ρcosθ),即x+y=

22(x+y),

同理ρ=sin(θ-π

4)化為x+y=

22(x?y),表示的不是同一條曲線;

(3)ρ=2與ρ=-2表示同一條曲線都是以極點為圓心、2為半徑的圓,正確.

綜上可得:只有(3)正確.

故選:b.

(座標系與引數方程選講)在極座標系中,已知點a(2,0),點p在曲線c:ρ=2+2cosθsin2θ上運動,則p、

5樓:

∵在極座標系中,點a(2,0),2cos0=2,2sin0=0,

∴在直角座標系中,點a(2,0).

由曲線c:ρ=2+2cosθ

sinθ

,得ρsin2θ=2+2cosθ,

∴(ρsinθ)2=2ρ+2ρcosθ,

∴y2=2ρ+2x,

∴y?2x=2x+y

,兩邊平方,得y4-4y2x+4x2=4x2+4y2,整理,得y2=4(x+1).

∴p(x0,2

(x+1)

),∴p、a兩點間的距離d=

(2?x

)+4( x

+1)=x+8

,∴當x0=0時,則p、a兩點間的距離的最小值dmin=8=22.

故答案為:2

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