1樓：數學好玩啊
│a+b│<=│a│+│b│這個不等式稱為三角不
等式，在度量空間都成立，a,b可以是任何向量版，絕對值符號表示範權數或長度。
若a,b是實數，則不等式││a│-│b││<=│a+b│<=│a│+│b│右邊等號成立的充要條件是a,b至少有1個為0，或a與b同號，左邊等號成立充要條件是a,b至少有1個為0，或a與b異號
2樓：晴天雨絲絲
數形結合理解，利用向量模不等式。
利用向量三角形中，
其中兩向量模之和不小於第三個向量模;
其中兩向量模的差不大於第三個向量模的值。
如何證明n維絕對值三角不等式?並求等號成立的條件(13題)
3樓：匿名使用者
|||，|
用數學歸納法證明：
當n=2時，|a1+a2|<=|a1|+|a2|，成立內假設當n=k時，容|a1+a2+...+ak|<=|a1|+|a2|+...+|ak|成立
當n=k+1時，|a1+a2+...+ak+a(k+1)|<=|a1+a2+...+ak|+|a(k+1)|<=|a1|+|a2|+...+|ak|+|a(k+1)|原題得證
請證明一下：絕對值三角不等式。l lal - lbl l《l a ± b l《lal + lbl .
4樓：
||||a±b| ≤ |a| + |b| 是顯然的這樣就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b，即可利用上式)
故回 |a| - |b| ≤ |a-b|
交換答 a, b 的位置
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|這樣 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .
故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|這樣 | |a|-|b| | ≤ |a±b|
5樓：匿名使用者
平方來證 先證l lal - lbl l《l a ± b l再證l a ± b l《lal + lbl 不懂再問
絕對值三角不等式
6樓：匿名使用者
絕對值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| ,不懂再問
絕對值三角不等式定理證明過程，求解析
7樓：胡圖小生
把第一個不等式中的b的絕對值移到不等式左邊，第二個的a的絕對值移到左邊即可。請採納
8樓：匿名使用者
|≤一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，這個不等式當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，||a|-|b||=|a±b|成立。
另一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，這個等號成立的條件剛好和前面相反，當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，|a-b|=|a|+|b|成立。當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）時，||a|-|b||=|a-b|成立。
三角不等式什麼意思？經常看到絕對值三角不等式等等。 詳細，詳細，親。
9樓：熙苒
三角不等式，即在三角形中兩邊之和大於第三邊，有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子（這裡不作介紹）。三角不等式雖然簡單，但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
內容及其證明
內容：在任何三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。
證明：方法一（線段公理）：
記△abc，bc是一條線段，而ab+ac不是一條線段，所以ab+ac>bc，所以三角形兩邊之和必然大於第三邊（兩點之間線段最短）。（注意：這裡引用的線段公理並不是《幾何原本》中的公設） [2]
方法二（《幾何原本》第ⅰ 卷命題20）：
設abc為一個三角形，記△abc，延長ba至點d，使da = ca，連線dc.
則因da = ac ，∠adc = ∠acd （等邊對等角，《幾何原本》命題5）
所以∠bcd大於∠adc（平行公設）
由於dcb是三角形，∠bcd大於∠bdc，而且較大角所對的邊較大（大角對大邊，命題19）
所以db > bc，而da = ac
則db = ab + ad = ab + ac > bc.
推論下面不加證明地給出若干個定理。
推論一 ：
對於兩條相交線段ab、cd，必有ac+bd小於ab+cd。
推論二（絕對值不等式）:對於
10樓：匿名使用者
三角不等式：|a|-|b|≤|a+b|，它對任意實數都成立，其中等號成立的條件可以這樣來理解，如果a,b都為0，顯然等號成立，如果a=0,b不等於0，左邊為負，右邊為正，等號不成立，如果a不等於0，b等於0,等號顯然成立。當a,b都不為0時，根據有理數的加法法則可以知道a,b必為異號，且必須有|a|≥|b|
因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數，所以||a|-|b|| |≤|a+b|
絕對值三角不等式的證明
11樓：晴天雨絲絲
|a-c|
＝|(a-b)+(b-c)|
≤|a- b|+|b-c|
當且僅當(a-b)(b-c)≥0時，
原不等式得證。
一道絕對值三角不等式的題,絕對值三角不等式的問題！
將x的取值範圍帶入可以得到 1 a b 1,1 a b 1 兩式相加得 2 2b 2，除以2得 1 b 1，所以 b 1兩式相減得 2 2a 2，除以2得 1 a 1，所以 a 1 絕對值三角不等式的問題！由於字數超過限制，答案寫在空間了 你笨吧，算錯了還不知道為什麼，好好檢查檢查。絕對值三角不等式...
絕對值不等式的取等條件是什麼,絕對值不等式要滿足什麼條件才能取到最大值？
一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a b 取 的條件是ab 0其它 a b a b 取 的條件是ab 0 變形為 a b a b 再用基本式得到 a b a b 取 的條件是 a b b 0 變形為 a b b a b b 再用基本式得到 ...
解絕對值不等式 x3x2x ，解絕對值不等式 x 2 3x 2 2x
解 分類討論 當x 3 2時 2 x 2 3x 2x 3 4 x 1 2 所以x 3 2 當 3 2 x 2 3時 2 x 2 3x 2x 3 4 x 3 2 所以 3 2 x 2 3 當2 3 x 2時 2 x 3x 2 2x 3 4 x 1 4 所以2 3 x 2 當x 2時 x 2 3x 2 ...