1樓：洪範周
如圖所示：
旋轉體體積：繞x軸為4.93；繞y軸為0.46 請仔細核對資料後採納！
求拋物線y =x^2與直線y=x+2圍成的圖形分別繞x軸和繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積 30
2樓：高中數學莊稼地
^^y=x^2y=x+2x^2=x+2 x^2-x-2=0 x=-1或者復x=2
在-1到制2之間，求2π*（x^2-x-2)的定積分
2π（x^3/3-x^2/2-2x)
2π[（8/3-2-4)-(-1/3-1/2+2)
化簡即可。
3樓：沒人我來頂
y=x+2=x^2
交點（bai2,4）（-1,1）
繞dux軸旋轉
就是y=x+2 繞x旋轉圍成的zhi體積減去daoy=x^2圍城成的體積
第一個是截回面積是梯形=(4+1)x（2--1）/2=7.5v1=7.5^2pai=56.25π答
第二個是截面積積分f（y）dx=x^3/3 x從-1到2積分 求得面積=3
v2=3^2pai=9π
v1-v2=47.25pai
繞y旋轉
相當於y=x^2 跟y軸 跟y=x+2 圍成的面積繞y軸旋轉一圈就是就是y=x^2 繞y旋轉圍成的體積減去y=x-2圍城成的體積第一個截面積積分y=4-x^2 f（y）dx=4x-x^3/3 x從0到2積分 求得16/3
v1=(16/3)^2pai=256/9π第二個是截面積是三角形=(4-2)x（2）/2=2v2=2^2pai=4π
v1-v2=220/9pai
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
4樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
5樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
拋物線y=x^2與y^2=x所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得的旋轉體體積
6樓：棟瀾庹若英
^繞baix軸旋轉所得的旋轉體體積du=∫π
zhi(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；繞daoy軸旋轉所得的旋轉體體積回=∫2πx(√答x-x²)dx=2π∫[x^(3/2)-x³]dx=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│=2π(2/5-1/4)=3π/10.
7樓：匿名使用者
解：繞x軸旋轉所得的旋轉體體積=∫<0,1>π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│<0,1>
=π(1/2-1/5)
=3π/10；
繞y軸旋轉所得的旋轉體體積=∫<0,1>2πx(√e69da5e887aa62616964757a686964616f31333330343261x-x²)dx
=2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1>=2π(2/5-1/4)
=3π/10。
拋物線y=x^2與直線y=x+2圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉轉所得的體積
8樓：洪範周
我也來湊熱鬧：圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉轉所得的體積為：45.30和14.07.如圖所示：
請核對資料無誤後，再採納如何？
9樓：沒人我來頂
y=x+2=x^2
交點（2,4）（bai-1,1）
繞x軸旋轉du
就是y=x+2 繞x旋轉圍zhi成的體積dao減去y=x^2圍城成的體積
第一個是截專面積是梯形
屬=(4+1)x（2--1）/2=7.5
v1=7.5^2pai=56.25π
第二個是截面積積分f（y）dx=x^3/3 x從-1到2積分 求得面積=3
v2=3^2pai=9π
v1-v2=47.25pai
繞y旋轉
相當於y=x^2 跟y軸 跟y=x+2 圍成的面積繞y軸旋轉一圈就是就是y=x^2 繞y旋轉圍成的體積減去y=x-2圍城成的體積第一個截面積積分y=4-x^2 f（y）dx=4x-x^3/3 x從0到2積分 求得16/3
v1=(16/3)^2pai=256/9π第二個是截面積是三角形=(4-2)x（2）/2=2v2=2^2pai=4π
v1-v2=220/9pai
求由拋物線y=2-x^2與直線y=x,x=0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
10樓：景望亭巫辰
求由曲線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
11樓：涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y²=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由你拋物線y=x∧2與直線y=x所圍成的圖形繞y軸旋轉所成的旋轉體體積
12樓：宇宙社會學
用拋物線旋轉與邊界圍成的體積減去y=x旋轉與邊界圍成的體積。求拋物線旋轉與邊界圍成的體積時需用二重積分
求由拋物線y=x^2 與直線y=2-x 、y=0 所圍成的平面圖形分別繞x 軸和y 軸旋轉一週所得 體積vx、vy?
13樓：匿名使用者
拋物線y=x^2 ，直線baiy=2-x，y=0所圍成的du平面圖形
的邊zhi界點分別為：(0，dao0)，(1，1)，(2，0)，當繞x 軸旋轉時版，積分割槽間為權：[0，2]，在[0，1]上被積函式為：
y=x^4，在[1，2]上被積函式為：y=(2-x)^2，
vx=π∫[0,1] x^4 dx+π∫ [1,2] (2-x)^2 dx= π(1/5*x^5) |[0,1]+ π(1/3x^3-2x^2+4x) |[1,2]
=π/5+π/3=8π/15；
當繞y軸旋轉時，積分割槽間為：[0，1]，
在[0，1]上被積函式為：x=(2-y)^2-y=y^2-5y+4，vy=π∫[0,1] (y^2-5y+4) dy = π(1/3*y^3-5/2*y^2+4y) |[0,1]
=11π/6。
14樓：匿名使用者
繞x軸的
復容易算，思路是圓錐體的體制積減去多加的一部分的體積，為16π-32π/5=48π/5， y軸的也是要分割來算，分為3部分算，為π+15π/2-8π/3=35π/6.這個要畫圖才說的清的，主要思想就是要影象補成容易算的圖形，然後再減去補上去的部分的體積。
樓主題沒說清楚，3條線圍成的面積有兩個，一個大的一個小的。我算的是大的。。。
求曲線y=x^2與直線y=x和y=2x所圍圖形繞x軸旋轉體的體積
15樓：逯晨鈺辜澍
求曲線y=x²與直線y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積
解：由x²-2x=x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；即直線與拋物線相交於o(0，0)和a(2，4).
=(1/3)×π×4²×2-[0，2]∫π(x²)²dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
求由拋物線y x 2與直線y 2 xy 0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週所得體積Vx Vy
拋物線y x 2 直線baiy 2 x，y 0所圍成的du平面圖形 的邊zhi界點分別為 0，dao0 1，1 2，0 當繞x 軸旋轉時版，積分割槽間為權 0，2 在 0，1 上被積函式為 y x 4，在 1，2 上被積函式為 y 2 x 2，vx 0,1 x 4 dx 1,2 2 x 2 dx 1...
求xydxdy,D由拋物線y x 2與直線y x 2圍成
拋物線y x 2與直線y x 2交於點 版 1,1 2,4 原式 1,2 dx 權2,x 2 xy dy 1,2 x 2 x 2 2 x 4 dx 1 2 1,2 4x 4x 2 x 3 x 5 dx 1 2 2x 2 4 3 x 3 1 4 x 4 1 6 x 6 1,2 1 2 14 12 15...
求拋物線y2x和直線yx2所圍成的平面圖形的面積
可以求出交點為 1,1 和 4,2 然後用積分上限為2,下限為 1,對y積分,積分函式f y y 2 y.2,結果為4.5 經濟數學吧 先結合兩個方程 求出y 然後求面積就可以了 不是太好輸入 自己多想想 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形,找出兩個圖形的交點。面積...