1樓：趙傑
l(3xey
+yesinx
cosx)dx+(xey
+esinxlxy
dy=i1+i2．
對於i1，
記p=3x2ey+yesinxcosx，q=x3ey+esinx．因為 ?p
?y=3x2ey+esinxcosx=?q?x，且?p
?y與?q
?x處處連續，
所以積分i1與路徑無關．
取從a到b的直線y=0（-a≤x≤a），則i1=∫a-a
3xdx=x|a
-a=2a3．
對於i2，
l的引數方程為
x=acost
y=bsint
t：-π→0，所以
i2=∫0π
acost?b
sint?bcostdt
=ab∫ π0
[cos
t(1-cos
t)]d(cost)
=-415ab．
故原積分=2a
-415ab．
∫1/（sinx+cosx）dx，這題咋做啊？？ 5
2樓：介於石心
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
求函式f(x)的不定積分，要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
3樓：吉祿學閣
這個是三角函式的不定積分，分母應先進性化簡，計算步驟為：
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
歸納一下，這類分母是形如asinx+bcosx的情形，可以利用三角函式的公式，化簡成形如asin(x+t)或者bcos(x+t)的形式，再進行求解。
4樓：雪劍
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)令t=x+π/4則
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)=√2/2ln|tant/2|+c
故：原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+c
5樓：匿名使用者
把分母化成（根號2）* sin(x+pi/4),然後化成csc(x+pi/4),再對照公式即可求出。
學不定積分不是有一些公式的嗎？照那個∫csc x dx 的公式套就行啦，x換成(x+pi/4)，前面再乘以二分之根號二就行啦，我這種方法是最簡單的了。
求曲線積分 x 2 ds,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線
結果為 2 a 3 解題過程如下 解 曲線投影到xoy面上 得到曲線x xy y a 2 配方 x y 2 3 4y a 2 令x y 2 2 2acost 3 2y 2 2asint 所以x 2 2acost 6 6asint y 6 3asint z x y 2 2acost 6 6asint ...
計算定積分1,12 x 2sin 2019 x4 x 2 dx
1,1 2 x 2 sin 2011 x 4 x 2 dx 1,1 4 x 2 dx 1,1 x 2 sin 2011 x 4 x 2 dx 因為 x 2 sin 2011 x 4 x 2 是 1,1 上的奇函式 所以 1,1 x 2 sin 2011 x 4 x 2 dx 0 所以原式 1,1 4...
利用二重積分計算體積。x y z 3,x 2 y 2 1,z 0希望能給出詳細的解答過程。越詳細越好，謝謝了
v 3 x y dxdy 其中d x 2 y 2 1 設x rcosu,y rsinu,則dxdy rdrdu,v 0,2 0,1 3 rcosu rsinu rdr 0,2 3r 2 2 cosu sinu r 3 3 0,1 0,2 3 2 1 3 cosu sinu du 3 用極座標 積函式...