1樓：windy謝謝大家
∫x²dx／(x＋1)(x＋3)
＝∫x²dx／(x²＋4x＋3)
＝∫1－ (4x＋3)／(x²＋4x＋3) dx＝∫1dx －∫ (4x＋3)／(x²＋4x＋3) dx＝x－2∫(2x＋4－ 5／2)／(x²＋4x＋3) dx＝x－2[∫(2x＋4)／(x²＋4x＋3) dx－(5／2)∫dx／(x²＋4x＋3)]
＝x－2∫1／(x²＋4x＋3) d(x²＋4x＋3) ＋5∫dx／(x²＋4x＋3)
＝x－2ln|x²＋4x＋3| ＋5∫dx／(x²＋4x＋3)其中：∫dx／(x²＋4x＋3)
＝∫dx／[(x＋2)²－1]
＝∫dx／(x＋1)(x＋3)
＝½[∫dx／(x＋1) －∫dx／(x＋3)]＝½(ln|x＋1| －ln|x＋3|)
＝½ln|(x＋1)／(x＋3)| ＋c
∴原式＝x－2ln|x²＋4x＋3| ＋(5／2)ln|(x＋1)／(x＋3)| ＋c
2樓：穗子和子一
∫1/(x+1）（x+3） dx
=∫dx/2(x+1)-∫dx/2(x+3)=1/2*∫d(x+1)/(x+1)-1/2*∫d(x+3)/(x+3)
=ln(x+1)/2-ln(x+3)/2+c=1/2*[ln(x+1)-ln(x+3)]+c=ln[(x+1)/(x+3)]/2+c 注意分母2不在ln內，在ln外
-∫(x^2+2x+1)dx/(x^3+x^2+x+1)求這個不定積分的方法步驟過程，謝謝啦 20
3樓：匿名使用者
|分母因式分解為：(x+3)(x-1)
令：(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=a/(x+3)+b/(x-1)
右邊通分合並,與左邊比較係數後得：a=5/4,b=3/4則：∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx=(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx
=(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + c
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
4樓：匿名使用者
|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
∫(2x+3)/(x^2+1) dx的不定積分，求過程
5樓：毛金龍醫生
∫[(2x-3)/(x²-2x+2)]dx=∫(2x-2)/(x²-2x+2) dx-∫1/(x²-2x+2) dx
=∫d(x²-2x+2)/(x²-2x+2) dx-∫d(x-1)/[(x-1)²+1]
=ln(x²-2x+2)-arctan(x-1)+c
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
6樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分∫x+x^2/(x-1)dx怎麼求
7樓：肯僭沿
∫ dx/(x²+x+1)
= ∫ dx/[(x+1/2)²+3/4]= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)²+√(3/4)²]= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + c
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
求∫x^3/(x+1)dx 的不定積分，要過程的
8樓：鞏洪川
笨，在分子上加1再減1，x∧3 1就能了，把分母消去了
9樓：蘋果草莓
把x的三次方化成x3+x2-x2+x-x+1-1=x2(x+1)+x(x+1)+(x+1)-1,,,,,把他們都除以（x+1)
就等於x2+x+1+(1/x+1)
積分後有1/3(x3)+1/2(x2)+x+ln(x+1)+c
dxx1x,求不定積分x1xx2dx
x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...
x2a2的不定積分,求1x2a2的不定積分
1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最後結果。對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx a，上述過程中還有一步把dx變成了dx a，然後把x a看成一個整體。直接湊微分。dx x a 1 a d x a 1 x ...
求2x1x2的不定積分
2x 1 x 2 dx 1 1 x 1 1 x dx ln x 1 ln x 1 c ln x 1 c 1 2x 2 x 2 1 x 2 dx 1 x 2 x x 2 1 x 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 dx arctanx 1 x c 1 2x x 1 x dx 1 x 1 1 x dx...