1樓：匿名使用者
直線x+y√2=0及x-y√2=0 你寫錯了，這不是直線，如果√2是指數的話，那麼這個是拋物線了 .
如果y和√回2是積的形式，則答為直線。我在此解答如下我提供一個思路，先畫出草圖，這是一個雙曲線與兩個交叉的直線組成的影象，由對稱性，原積分=4倍的第象限部分的值，即∫∫（x+y）^3dxdy=∫∫（x+y）^3dxdy ,其中d為第一象限。且d可以表示為0≦y≦1, √(1+y^2)≦x≦y√2 注意這裡很重要，選擇一個合適的積分次序，如果先從x進行積分，那麼化為累次積分時，就要將積分割槽域分為兩部分了。
此題的難點是將圖形正確畫出來，而且正確化為累次積分。
請幫我解決這三條題啦！！ 計算二重積分：1、∫∫[d](y^2/x^2)dxdy,其中d由y=x,y=2以及y=1/x所圍成 10
2樓：匿名使用者
解：1。原式=∫<1,2>y²dy∫dx/x² (畫圖分析，約去)=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
3樓：喬動我心★唯米
^1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交點x相等，解出來y=3 所以 1《y《3
4樓：星辰至此
(1) ∫（1,1/2）dx∫(2,1/x)dy+ ∫(2,1)dx∫(2,x)dy=3/2+ln2
(2)∫(2,1)dx+∫(x,1)dy=1/2(3)∫(0,-1)dx∫(x+1,-1-x)dy+∫(0,1)dx∫(1-x,x-1)dy=1
括號裡面為上下限，逗號前面為上限，後面為下限。再見！
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
5樓：匿名使用者
解：畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為：
(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.
這是y-型區域，因此，有
標準答案，希望採納！！！
6樓：匿名使用者
1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交點x相等，解出來y=3 所以 1《y《3
7樓：sylviac妹妹
解：1。原式=∫
<1,2>y²dy∫dx/x² (畫圖分析，約去)=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
8樓：匿名使用者
^^）|∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy=∫[0,1/2] dx
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1
9樓：又唱又跳
|極座標系 d：0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
10樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
求解，i=∫∫x[1+yf(x^2+y^2)]dxdy,d由y=x^3,y=1,x=-1圍成,f為連續函式,求i 過程越詳細越好 非常感謝
11樓：匿名使用者
這個題你需要先自己bai畫一下圖，du畫好後在第二象限畫曲線zhiy=-x³，將區域分為兩部dao分
上面這部分記為內：容d1
左邊這部分記為：d2
d1關於y軸對稱，d2關於x對稱
將積分化為：
∫∫ x[1+yf(x²+y²)] dxdy=∫∫ x dxdy + ∫∫ xyf(x²+y²)] dxdyxyf(x²+y²)] 這個函式關於x和y均為奇函式，因此在d1和d2上的積分均為0
前一個積分在d1上的積分為0，因此只需要積前一個積分在d2上的積分∫∫(d2) x dxdy
=∫[-1→0] dx∫[x³→-x³] x dy=∫[-1→0] -2x⁴dx
=-(2/5)x⁵ |[-1→0]=-2/5
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12樓：匿名使用者
利用對稱性處理那個未知函式
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
13樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分min x 2 y 2,1 dxdy，其中D為0x1,0y
就是分段啊，在半徑為1的圓裡面就是x 2 y 2，在圓和正方形之間的區域就是1，然後加起來就行了 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d為區域x 2 y 2 1 首先計算 xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以 xdxdy 0，原積分 x 2 y 2 d...
求二重積分D max xy，1 dxdy，其中Dx，y）0 x 2，0 y
d1 d2 d3 則 dmax xy，1 dxdy d1max xy，1 dxdy d2max xy，1 dxdy d3max xy，1 dxdy d1xydxdy d2dxdy d3dxdx 212dx 21xxydy 212dx 1x0dy 120dx 20dy 154 ln2 2ln2 1 1...
計算二重積分Dex2y2dxdy，其中Dx2y
換元法x rcosa x 2 y 2 1 所以0 r 1 0 a 2 y rcosa d e x 2 y 2 dxdy 0,2 0,1 e r 2 rdrda 2 1 2 0,1 e r 2 d r 2 e r 2 0,1 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x...