1樓：匿名使用者
^^^∫∫baid根號
du(x^2+y^zhi2)dσ=2∫(0,πdao/2)dθ版∫(0,2cosθ)r^權2dr=2∫(0,π/2)(1/3)(2cosθ)^3dθ=(16/3)∫(0,π/2)(cosθ)^3dθ=(16/3)(2/3)=32/9
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
2樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
3樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
4樓：g笑九吖
^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
5樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分割槽域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
6樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
7樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，一個是y＝x，另一個是y＝2
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2
8樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，回只求第
答一象限區域，再2倍即可，
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
計算二重積分∫∫y/xdxdy,d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域
9樓：仁昌居士
二重積分，d為y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所圍成的區域為9。
因為2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y／xdxdy
＝∫（專4，屬2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx＝∫（4，2）（3／2）xdx
＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）
＝（3／4）（4＾2－2＾2）＝9
10樓：女皇哈哈傳
二重積分，先找出x和y的取值範圍，然後先積y，再積x。
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1
11樓：巴山蜀水
解：原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。
而，∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3)，
∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。
供參考。
12樓：鮑飛讓千山
^這題沒什麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分!
∫-1，1∫-1，1(x^2+y^2)dxdy=∫-1，1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑問可以追問!望採納!尊重他人勞動!謝謝!
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是由yx
1 本題的最佳積分方法是 運用極座標 2 具體的解答過程如下，如有疑問，歡迎追問 有問必答，答必細緻 有疑必釋，釋必精緻 有錯必糾，糾必誠摯。3 可以點選放大，放大後更加清晰。已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 ...
二重積分計算D（4 x 2 y 2）dxdy,D為以x 2 y 2 2x為邊界的上半圓。要有計算過程哦，謝謝
圓的方程式 x 1 y 1 令x rcos y rsin 上半圓的區域在極座標下表示，就是 從0變化到 2，r從0變化到上半圓邊界 將x rcos y rsin 代入x y 2x得 r 2cos 所求積分在極座標下 0,2 d 0,2cos 4 r rdr 0,2 d 0,2cos 1 2 4 r ...
計算二重積分Dlnx2y2dxdy,其中D
解 原式 0,2 d 1,1 2 ln r 2 rdr 作極座標變換 4 1,1 2 r lnrdr 4 ln2 1 8 應用分部積分法計算 ln2 1 2。用極座標算 x 來cos 自 y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 2d d 前的上限是 下限是0 d ...