1樓：就醬挺好
令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。則原積分域轉化為：d':,被積函式化為4+ρ2，dxdy化為ρdρdθ。二重積分化為累次積分：2π 2。
i=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。
二重積分的計算，最基本也是最根本的是要理解轉化二重積分為累次積分的原理，即一個二重積分化為兩個有先後次序的定積分，這2個定積分一般彼此存在著關係，先積分的那個定積分一般是後一個定積分的被積函式。轉化的前提是需要將被積區域d表示為不等式形式。
計算二重積分∫∫√x^2+y^2dxdy,其中d是由y=x^4,y=x圍成的閉區域
2樓：pasirris白沙
1、本題的最佳積分方法是：運用極座標；
.2、具體的解答過程如下，如有疑問，歡迎追問；
有問必答，答必細緻；
有疑必釋，釋必精緻；
有錯必糾，糾必誠摯。
.3、**可以點選放大，放大後更加清晰。.
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
3樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
4樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是由yx
1 本題的最佳積分方法是 運用極座標 2 具體的解答過程如下，如有疑問，歡迎追問 有問必答，答必細緻 有疑必釋，釋必精緻 有錯必糾，糾必誠摯。3 可以點選放大，放大後更加清晰。已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 ...
計算二重積分Dex2y2dxdy，其中Dx2y
換元法x rcosa x 2 y 2 1 所以0 r 1 0 a 2 y rcosa d e x 2 y 2 dxdy 0,2 0,1 e r 2 rdrda 2 1 2 0,1 e r 2 d r 2 e r 2 0,1 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x...
計算二重積分Dlnx2y2dxdy,其中D
解 原式 0,2 d 1,1 2 ln r 2 rdr 作極座標變換 4 1,1 2 r lnrdr 4 ln2 1 8 應用分部積分法計算 ln2 1 2。用極座標算 x 來cos 自 y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 2d d 前的上限是 下限是0 d ...