1樓：假如有一天走了
∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
=∫(-1,1) /√(4-x^2)dx+∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx
因為(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)是(-1,1)上的奇函式
所以∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx=0
所以原式=∫(-1,1) /√(4-x^2)dx
這個就很簡單了，接下來的自己算吧
2樓：
∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
=∫(-1,1) 2/√(4-x^2)dx+∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
=∫(-1,1) 2/√(4-x^2)dx因為 (x^2)*(sinx)^2011/√(4-x^2) 是奇函式，而奇函式在對稱區間是的定積分等於0，
令x=2sint, dx=2costdt,=∫ (-1,1)2/√(4-x^2)dx=2∫ (0,1)2/√(4-x^2)dx=∫(0,1) 8cost/√(4-4(sint)^2)dt=∫(0,1)4cost/costdt
=(0,1)4t=4
所以原積分=4.
計算定積分∫-1 1(x^2sinx^3+√(1-x^2))
3樓：孤獨的狼
∫（-1 1）(x^2sinx^3+√(1-x^2))dx=∫（-1 1）x^2sinx^3dx+∫（-1 1）√(1-x^2)dx
=a+b
a中被積函式為奇函式，積分割槽間為對稱區間，根據奇函式在對稱區間的積分為0，所以a=0
b表示單位圓上半圓的面積
所以b=π/2
所以結果為π/2
求定積分：∫[1,-1](2+sinx)dx/1+x^2
4樓：匿名使用者
其中sinx/（1+x² ）是奇函式，在對稱區間上的積分=0， 2/（1+x² ）積出來=2（arctan1-arctan-1）。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
5樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
6樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
7樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求x^5/(1+x^2)的不定積分，要求有過程
8樓：假面
具體回答如下：∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2)令t=x^2+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+c=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +c
不定積分的意義：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
9樓：
∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u) 令t=u+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt
=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+c
=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
10樓：匿名使用者
x∧4╱4-x∧2/2+1/2*ln｜x∧2+1｜
11樓：
∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u)du 令t=u+1=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+c=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +c
計算定積分2,2x1根號4x2dx
答案是2 是半個圓的面積,根號下不能小於0 令x 2sint,對式子進行轉換,在做分部積分 有疑問請追問,有問必答,謝謝請採納 試用定積分的幾何意義計算 上2下0 根號下 4 x2 dx的值 被積函式是 4 x2 即曲線為y 4 x2 圓的方程為x2 y2 4,半徑為2,圓心為 0,0 定積分下限為...
計算定積分上限負22下限負2x
令x 2sec dx 2sec tan d 當x 2，2 2sec sec 1 當x 2 2，2 2 2sec sec 2 3 4 2 2 2 x 4 x dx 3 4 4sec 4 8sec 2sec tan d 3 4 4tan 1 4 tan sec d 3 4 2tan sec 1 4 d ...
定積分1xdx怎麼求,計算定積分1根號1x1dx積分割槽間34到1求秒殺
你沒有給出積分限。所以是不定積分。這個是最基本的積分公式 1 x dx ln x c，你想一下y lnx的導數即可 計算定積分 1 根號 1 x 1 dx 積分割槽間3 4到1 求秒殺 結果如下圖 解題過程如下 積分公式主要有如下幾類 含ax b的積分 含 a bx 的積分 含有x 2 2的積分 含...