1樓：匿名使用者
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x 代入 a(n+1)也等於x 然後構造數列.
（但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他的構造法求出通項；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即 cx2+(d-a)x-b=0 令此方程的兩個根為x1，x2，
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p 其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x，
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2，有為等比數列，公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2，有為等差數列，公差由兩項差求出 若無解，就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。
例1：在數列中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2 b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)= 5a（n+1）-6an，
【解】特徵方程為：y²= 5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an] (1)
a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an] (2)
所以，a（n+1）-3a（n）= - 2 ^ n (3)
a（n+1）-2a（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去a（n+1），就是an,an=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
2樓：匿名使用者
求數列的通項公式 (最後答案為an=根號n-根號n-1),請求過程 1/an-過程寫的有點粗糙，請自己整理，詳細化
3樓：傑西米特瓦利亞
a(n+1)=5an+4/（2an+7） or
a(n+1)=（5an+4）/（2an+7）
一個已知遞推公式求通項公式的數列問題
4樓：匿名使用者
這種問題可以用特徵
copy根法。
若遞推公式bai為a(n+1)=(aa(n)+b)/(ca(n)+d)
將a(n+1)和a(n)均換為x得到的du方程x=(ax+b)/(cx+d)
即為特徵方程，可zhi
化為一元二次dao方程，解得x為特徵根。
若有兩個不相同的解α,β，則
b(n)=(a(n)-α)/(a(n)-β)是等比數列；
若有兩個相等的解x0，則
b(n)=1/(a(n)-x0)是等比數列。
本題中特徵方程為5x²-2x+2=0，解得x=(1±3i)/5故b(n)=(a(n)-(1+3i)/5)/(a(n)-(1-3i)/5)是等比數列，將a(1),a(2)代入求得b(1),b(2)可得b(n)的通項公式，從而解出a(n)的通項公式。
5樓：匿名使用者
呵呵,這個簡單,1.公式法2累加法3累乘法4轉化法5特徵方程法6不動點法7取對數法8.前n項和法
由遞推公式求通項公式，已知遞推公式求通項公式的方法
1 an 1 a n 1 a n 1 2 an 1 3 1 a n 1 a n 1 2 1 an 1 an 1 3 1 a n 1 1 a n 1 所以得到 1 an 1 an 是等比數列。這道題要觀察力很強才可能做得出。一般來說都是要看分數的分子和分母有什麼規律，可以構成什麼樣的等式。還有一般還可...
數列求通項公式，謝謝，數列 求通項公式 很急
a7 1,a4,a5 1,a6成等差數列。a4 a5 1 a7 a6 an是等比數列。a4 a4q 1 1 a4q a7 1,1 q q q q 1 0 q 1 5 2 an a7q n 7 次方。1 5 2 n 7 次方。設公比為qa1q 6 1 1 得2 a1q 4 1 a1q a1q 5 2 ...
求數列通項公式
1 a1 3a2 3 2a3 3 n 1 an n 3 a1 3a2 3 2a3 3 n 2 an 1 n 1 3 上式 下式，得 3 n 1 an 1 3 an 3 n 2 bn n an bn n 3 n n 3 n sn 1 3 1 2 3 2 3 3 3 4 3 4 n 1 3 n 1 n ...