1樓：但星辰汲闊
樓上的思路正確，但感覺好像缺點什麼。這樣是不是更好點？
建立平面直角座標系，在單位圓上任取兩點a，b，設以ox為始邊，oa，ob為終邊的角分別為α，-β
則a(cosα,sinα),b(cos(-β),sin(-β))向量oa·ob=|oa||ob|cos(α+β)=cos(α+β)又向量oa·ob=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
2樓：匿名使用者
曲面積分中有與不同面對應的三個方向餘弦. 對於yoz面,dydz = cosα ds 對於zox面,dzdx = cosβ ds 對於xoy面,dxdy = cosγ ds 其中dydz、dzdx、dxdy分別是ds在三個不同的面下的面積投影區域考慮在xoy面上,γ是曲面ds在某一點的法向量與z軸之間形成的夾角這個夾角的範圍是0 ≤ γ ≤ π 並且當0 ≤ γ ≤ π/2時,cosγ ≥ 0 當π/2 ≤ γ ≤ π時,cosγ ≤ 0 當γ = 0時,ds = dxdy,因為ds的在xoy面下的投影正好是dxdy,法向量的方向與正z軸平行當γ = π時,ds = - dxdy,ds的法向量正好指向下,法向量方向與z負軸平行,所以取負數所以這解釋了為什麼當σ取上側時取正號,σ取下側時取負號其餘兩個面的做法也是這樣,在zox面,右側取正號,左側取負號在yoz面,前側取正號,後側取負號 這個方向餘弦一般在兩類曲面之間的轉換或關於曲面的積分的證明題會用到,平時不常用的. 方向餘弦的求法：
找垂直於對應曲面的向量,即法向量,然後除以該法向量的長度,得單位法向量,就是方向餘弦 cosα = - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] cosβ = - f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] cosγ = 1/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2] 其中曲面的方程是z = f(x,y)
3樓：匿名使用者
想想一下直角座標空間中有一點(a,b,c)，這一點向x,y,z軸做垂線，生成一個長方體，原點和這個空間的點(a,b,c)分別在長方體的對角線兩端。用這個點的座標a,b,c分別處以對角線的長度，就是3個cos，夾角分別是向量(a,b,c)與對角線的三個夾角。為什麼要除以對角線？
是為了把這個向量(a,b,c)表示成單位向量。
4樓：什麼神馬吖
這就是平面法向量的單位化以後的公式 是拿空間解析幾何向量除以模長得到的
麻煩問一下這個斯托克斯公式 為啥我看題目他是把cosα β γ分別弄成單位法向量？
5樓：
想想一下直角座標空間中有一點(a,b,c)，這一點向x,y,z軸做垂線，生成一個長方體，原點和專這個屬空間的點(a,b,c)分別在長方體的對角線兩端。用這個點的座標a,b,c分別處以對角線的長度，就是3個cos，夾角分別是向量(a,b,c)與對角線的三個夾角。為什麼要除以對角線？
是為了把這個向量(a,b,c)表示成單位向量。
高數，曲面一點法向量的方向餘弦，請問這裡為什麼求餘弦時多了一個負號
6樓：匿名使用者
曲面切平面的法向量有兩個。( zx, zy,-1) ,和( －zx, -zy,1) 。
上側，則法向量與z軸正向夾腳為銳角，
版所以。是權( －zx, -zy,1)
下側，則法向量與z軸正向夾腳為鈍角，所以。是( zx, zy,-1) 。
法向量n除以它的模，就得到單位法向量。
即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)
高中數學，第二問，線面角為什麼用cos是一個平面的法向量與直線方向向量的夾角？算出arcsin？我
7樓：匿名使用者
直線的法向量是不唯一的，不同的法向量和平面法向量的夾角也不一樣的。如果你要用直線的法向量，必須要用直線向平面投影那個平面上的（也就是垂直於目標平面，且和目標直線共面的那個平面，具體術語忘記了）。
8樓：感知消磨
直線的法向量有無數條你怎麼算
9樓：匿名使用者
直線一般只說它的方向向量,法向量是對平面來說的.如果非要說直線的法向量的話,那就是與它垂直的任意一個向量
為什麼法向量要設成NX，Y，
法向量設成n x,y,1 代表的是水平面的法向量，也就是垂直z軸的法向量，是法向量中的一種，其中1代表豎向 z 方向是常量單位1。現實中還存在多種法向量，例如法向量 1，y,z 代表垂直x軸平面的法向量。解 法向量是指與平面垂直的向量.一個平面有法向量無窮多個,但這些法向量都共線.根據線面垂直的判定...
為什麼cos a b a b a，b均為向量為a b向量夾角球證明過程
在直角座標系xoy中，設a x,y b m,n 兩點,向量a oa x,y b ob m,n k1 y x k2 n m tana k1 k2 1 k1 k2 k k ym nx xm ny cosa 1 1 k 2 0.5 xm ny xn ym 2 xm ny 2 0.5 xm yn xn 2 ...
如果兩個向量的夾角為鈍角,為什麼是向量相乘小於零？都說是cos小於零，可是cos也有取值範圍啊
非零向量a b夾角a範圍是0到 a b向量積定義是a.b a b cosa當角a 2時cosa為負值 故而a.b 0 角為鈍角0 a 2時cosa 0，角為銳角 鈍角的話角度的範圍是90 到180 之間，在第二象限，cos一四象限為正，二三為 a b a b cos 當 為鈍角，即 2 10,b 0...