1樓:亜圊
極限是 無窮大
你想吧,把式子拆成
4/3*6/5*8/7*...*2n+2/2n+1每一個小項都大於1
大於1的數不斷相乘
其極限為正無窮
2樓:鐵打的小魚兒
前n項積,該式為發散,所以n趨近無窮,值為無窮!
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和?
3樓:你愛我媽呀
解法一:
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=1⁄3×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1⁄3n(n+1)(n+2)
解法二:
考察一般項第k項,k(k+1)=k2+k
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(12+22+32+...+n2)+(1+2+3+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=1⁄3n(n+1)(n+2)
4樓:等待楓葉
^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等於n(n+1)(n+2)/3。
解:令數列an=n*(n+1),
那麼1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即為數列an前n項和sn。
又因為an=n*(n+1)=n^2+n,
那麼sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根據平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得,
sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即數列anan前n項和sn=n(n+1)(n+2)/3。
5樓:阿可斯
分成1+2+3+......+n+(1^2+2^2+3^2+......+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重點是怎麼求1^2+2^2+......+n^2,這裡講2種方法,設sn=1^2+2^2+......+n^2。
方法1:
成1+2+3+4+5......+n
+2+3+4+5+......+n
3+4+5+......+n
4+5+......+n
......+n
用求和公式:
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+......+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+......(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+......+n^2)+(2+3+4+......+n)]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當於得到一個關於sn的方程。
化簡一下:
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn,得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2:
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了!等式左面全是n,右面全是(n-1),以此遞推下去,得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
......=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
通常我們是當成一個等式背下來,再帶到要求的數列中去。
6樓:老樹枝勾琬
證明:數學歸納法
n=1,左邊=1*2=2
右邊=1*(1+1)(1+2)/3=2
假設n=k成立,即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
所以命題成立。
故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
n 1（n 11 n為正整數，它的極限
1 n 1 n 1 1 2n的極限是ln2，實際上，它的極限s 1 1 2 1 3 1 4 ln2。知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的 當然我們總是多餘地強調這兩個是1和其本身 就稱之為質數或素數，而多於兩個的就稱之為合數。1 n 1 n 1 1 2n的極限...
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只需取 n 1 1 2 取 n 1 1 2 1,則對任意 n n,有 1 n 2 0 1 n 2 1 n 2 在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根據一定的規則或標準，由公理和定理推匯出某些命題的過程。二刻拍案驚奇 卷十三 世間有此薄行之婦！官府不知，乃使鬼來求申，有媿民牧矣。今有煩先生做個證明...
求教,正項級數n1n1n2為何是發散的
由於 lim 1 n 1 n2 1 n lim n2 n 1 n2 1 所以此級數和1 n有相同斂散性 1 n發散,所以此級數發散 1 n 1 n 1 n 2 1 n 1 n 1 n 2 比較判別法 前者發散,所以後者發散 1 n為什麼是發散的?1 n n 為什麼是收斂的?1 n發散的原因 0 1 ...