1樓:匿名使用者
解題關鍵:數項級數的性質第4條。
滿意請採納!!!
判斷收斂性 若收斂 求級數值 arctan(1/n(n-1))的級數
2樓:普海的故事
解:分享一種解bai法。
∵n→∞
du時,zhilim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0,由級數收斂
的必要條dao件,得專∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。
設n+1=tanα,n=tanβ,屬則α-β=arctan(n+1)-arctann。
又,tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1),
∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann,
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1],
∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。
請問1/n[tan(1/n)]的級數(n從1到無窮大)的級數收斂還是發散
3樓:匿名使用者
單說這一步的話不是高等數學的內容。。絕對值符號我不寫了sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)最後一步用了和角公式
4樓:匿名使用者
假設∑1/n收斂,記部份和為sn,且設lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以級數∑1/n是發散的
5樓:神的味噌汁世界
收斂,tan(1/n) 求證級數arctan(1/(n^2+n+1))是收斂的,並求其和。 6樓:匿名使用者 拆項法,將其拆成arctan(1/n)-arctan(1/n+1),剩下的自己做咯 7樓:匿名使用者 級數收斂的必要條件是若級數收斂,則通項極限為零,但是,由極限為零不能推斷級數收斂 8樓:匿名使用者 目測是大工的..... 9樓:巴山蜀水 解:分享一種解法。 ∵n→∞時,lim(n→∞)arctan[1/(n^2+n+1)]=0,由級數 收斂版的必要條件權,得∑arctan[1/(n^2+n+1)]收斂。 設n+1=tanα,n=tanβ,則α-β=arctan(n+1)-arctann。 又,tan(α-β)=[(n+1)-n]/[1+n(n+1)]=1/(n^2+n+1), ∴arctan[1/(n^2+n+1)]=arctan(n+1)-arctann, ∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=∑(arctan(n+1)-arctann)=lim(n→∞)[arctan(n+1)-arctan1], ∴∑arctan[1/(n^2+n+1)]=π/2-π/4=π/4。供參考。 1 通過計算比較下列各組數中兩個數的大小.1的平方 2的1次方 2的3次方 3的平方 3的4次方 4的3次方,4的5次方 5的4次方,5的6次方 6的5次方.2 從第1題的結果經過歸納,可以猜想出n的 n 1 次方和 n 1 的n次方的大小關係 1 n 1和2 n n 1 n 1 n 2 n 3 n... 2018年第1回日語一級考copy試時間 考試日期bai 2018年7月1日 星期日 注 du 內均為日本時 zhi間。從2009年起日本語能力測試將dao每年舉辦兩次，分別於7月和12月的第一個星期日實施。7月份開考級別為n1 n2 n3級，12月份開考級別為n1 n2 n3 n4 n5。日語一級... 應該是連續正整數1 n吧，不然真的解不出來。連續正整數1 n，去掉一個數後平均值最大為 n 2 2，即去掉了1 平均值最小為n 2，即去掉了n。所以n 2 15.9 n 2 2 解不等式組，得 29.8 n 31.8 有因為n是整數，所以n只能取30或31 因為 n 1 個數的平均值為15.9，所以...n的n 1次方與n 1的n次方
日語N1考試的時間
從正整數1 n中去掉數,剩下的 n 1 個數的平均值是15 9,去掉的數是多少