1樓：就一水彩筆摩羯
數量積的結果復是數值,向量積的制結果仍然是向bai量.
向量積（帶方向）:也被du稱為向量zhi積、叉積（即交dao
叉乘積）、外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。
叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，則將右手的拇指指向第一個向量的方向，右手的食指指向第二個向量的方向，那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定，所以其結果被稱為偽向量。 數量積 （不帶方向）：
又稱「內積」、「點積」，物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ，記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模，θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
向量數量積公式是什麼
2樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
3樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
4樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
5樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
6樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
7樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
8樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
9樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同？
10樓：學雅思
一、指代不同
1、數量積：是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積：是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積：在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積：叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：
混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積：平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積：在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線
11樓：匿名使用者
數量級也叫標積，其運算結果是標量
運演算法則是a＝b*c＝b * c * cos&大寫字母代表向量（向量），小寫字母代表相應向量的摩，&代表兩向量間夾角。「*」是乘號，書寫時應用點，
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積，其運算結果是向量
運演算法則是a＝b×c＝b * c *sin&方向為右手螺旋，即右手握拳，拇指向上伸出，讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量，拇指方向即a向量方向（注意，b×c和c×b的結果不同，因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同）。「×」是乘號，書寫時應用乘號，故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多，比如計算力的功w＝f*s;
圓周運動線速度v＝w×r；洛倫茲力f＝q*v×b等
12樓：匿名使用者
數量積是一個數量，乘出來是一個數，大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的餘弦，沒有方向。
向量積是一個向量，乘出來是一個向量，大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的正弦，方向與原來的兩個向量垂直且構成右手系（例如a與b的向量積的方向為伸出右手，一手腕為原點，手臂於a平行，大拇指與b平行，而當其餘四指向上立起時所指的方向為向量積的方向）(也可把a看成x軸，b看成y軸，向量積的方向和z軸方向相同）
13樓：小弟有所不知
數量積是數，向量積是向量。數量積的運算滿足交換率，而向量積不滿足。
若兩個單位向量共線，則這兩個單位向量相等。這句話為什麼不對?單位向量不就是長度等於一的向量嗎。都
14樓：
不對，向量相等要求 方向和大小都相等。 單位向量的模都是1，但是方回
向不一定相同。
用向量的數答量積公式。他們的數量積為正，說明兩向量夾角為銳角，為負則兩向量夾角為負，為零說明兩向量垂直。判斷同向還是反向的話，（x,y）與 （x1,y1) 如果滿足（x,y)=k(x1,y1),說明 兩向量共線，當k為正同向，為負 則反向。
15樓：綖壘藙亍
向量是向量，既有大小又有方向。
為什麼兩向量的數量積,向量的數量積和兩個向量相乘的意義有什麼不同？
數量積只能判 復定兩向量 制垂直，而兩向量平行時根據兩向量的x分量的比 值和y分量的比值是否相等來判定的。判定兩向量垂直，a x1,y1 b x2,y2 若a b 0x1x2 y1y2 0,則a b,若a b 0,x1x2 y1y2 0,a與b不垂直判定兩向量平行 x1 x2 y1 y2,則a b ...
知道兩個向量，如何求法向量，兩個法向量的向量積怎麼求
解 axb x 兩個向量的差積，過程是這樣的 把兩個向量的第一列數分別挪到兩個數列最後的數，然後交叉相乘，再相減，左1 右2 左2 右1 1 4 1 0，得向量的第一個數值4 再把現有的兩個向量第一個數字再挪到最後 重複前面的過程 再用第一個向量的左1 右2 左2 右1 再重複這樣的過程。分別得差積...
兩個線性無關的向量，內積為0嗎,兩個線性無關的向量，內積為0，對嗎？
不對。舉反例 1 0 1 1 線性無關，但內積不等於0 2，2 0，0 內積為0，但線性相關 1 3 3 1 內積為0，線性無關 線性獨立一般是指向量的線性獨立，指一組向量中任意一個向量都不能由其它幾個向量線性表示。中文名 線性無關 外文名 linearly independent所屬學科 數理科學...