1樓：匿名使用者
可逆矩陣bai，說明該方陣個向量線性無du關，因為如zhi果各向量線性相dao關，就不可能是專可逆矩陣。
如果一個方陣屬乘以非零向量，結果是0向量
那麼說明以該非零向量各元素為係數，和該方陣各行向量相乘後相加，能得到0向量。
而非零向量的元素不能全部為0
所以就說明存在一組不全為0的係數，使得係數和行向量相乘後相加，結果為0向量。
這就說明行向量線性相關（線性相關的定義）
所以就不是可逆矩陣。
因此可逆矩陣乘以一個非零向量的結果不可能是0向量。
為什麼一個線性無關的向量組乘以一個行列式不為零的矩陣,得到的新向量組也線
2樓：良家李二叉
因為行列式不為0,也就是滿秩,它的秩為n,可以用初等行變換化為對角矩陣,那麼專就可以得出不存
在一組不全為屬0的數使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。
所以向量組就線性無關。
線性相關的定義：
稱它是線性無關。
3樓：匿名使用者
一個行列式不為零的方陣，
其向量也一定是線性無關的，
即是滿秩的矩陣
那麼一個線性無關的向量組乘以這樣的方陣，
其秩不會得到改變，
得到的新向量組線性無關
4樓：匿名使用者
行列式不為零也即可逆矩陣
右乘上可逆矩陣相當於列變換
而初等變換不改變線性相關性
為什麼單位列向量乘以它的轉置，結果的秩等於1？
5樓：徐佳順
r(ab)<=min，非零列向量秩等於1，所以r(aat)<=1，a和at相乘肯定有不為零的元素，因為主對角線上是列向量各個元素的平方，它們相乘不是零矩陣，所以r(aat)>=1，推出r(aat)=1
6樓：匿名使用者
打個簡單的比方，1乘以1的倒數，結果還是1
7樓：
因為乘完之後的矩陣各行向量成比例呀~
8樓：時刻不在象
這是數學的定律，可以說是一種規律。
9樓：聽雨軒彧
不對，應該是3*3的矩陣
零向量可不可以與零相乘
10樓：2088善心
|向量與向量之間有點乘和叉乘之分,點乘之積為內積,是一個數值,大小為|a·b| = |a|·|b|·cos,叉乘之積為外積,是一個垂直於兩個相乘向量平面的第三個向量,方向根據右手法則確定,所得向量的模的大小為|a ×b| = |a|·|b|·sin.
如果你所說的相乘是叉乘的話,那相乘結果就是零向量,是點乘的話就是0.
證明線性無關的方法 如圖，為什麼一個線性無關組乘以一個可逆矩陣，得到的矩陣裡的向量組也線性無關？ 20
11樓：匿名使用者
右乘可逆矩陣等同於對原矩陣進行初等列變換，初等變換不改變線性無關性。
在一組資料中有一個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，一個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外一個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。在一個線性空間中，只要我們選定一組基，那麼對於任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣來加以描述。」
理解這句話的關鍵，在於把「線性變換」與「線性變換的一個描述」區別開。一個是那個物件，一個是對那個物件的表述。就好像我們熟悉的物件導向程式設計中，一個物件可以有多個引用，每個引用可以叫不同的名字，但都是指的同一個物件。
如果還不形象，那就乾脆來個很俗的類比。
矩陣a式n階可逆矩陣的等價條件:
1、a的行列式不等於0
2、a的秩等於n，即a為滿秩矩陣
3、a的行（列）向量組線性無關
4、 齊次方程組ax=0只有零解
5、 對於任意b屬於rn(n為上標，表示向量空間)，ax=b總有唯一解
6、 a與單位矩陣等價
7、a可表示成若干個初等矩陣的乘積
8、 a的列向量可以作為n維向量空間rn(n為上標)的一組基
9、 rn中任意一個向量都可以由a的列向量線性表出
10、a的特徵值全不為0
11、 at·a是正定矩陣(其中t為上標，表示a的轉置)
12、 a是非奇異的
12樓：raptor韓韓
a1,a2,a3...as線性無關，則r(a1,a2,a3...as)=s，如果a可逆r(a(a1,a2,a3...
as))=r((a1,a2,a3...as)a)=r(a1,a2,a3...as)=s，即aa1,aa2,aa3...
aas和a1a,a2a,a3a...asa都線性無關
零向量與非零向量相乘等於什麼,零向量乘以非零向量都等於零，那麼零向量乘以零向量等於什麼？？？
小強，你說怎麼乘，是點積還是叉積，只要能乘，就必須是0.估計你是高中的同學，應該是數量0 看怎麼乘，數量積 點乘，向量0 向量b 實數0 向量積 叉乘，向量0 x 向量b 向量0 零向量與非零向量相乘等於什麼 零向量與任一向量的數量積為0。摘自教科書 零向量乘以非零向量都等於零，那麼零向量乘以零向量...
為什麼矩陣可逆，它的行向量組就線性無關，列向量組也線性無關
矩陣p可逆說明p是滿秩，也就是說p的行列式不等於0。列向量中沒有哪一個可以由其他向量線性表示，即列向量線性無關。p可逆，列 行 向量線性無關，p行列式不等於0，p滿秩，p的特徵值都不為0，這幾個是等價命題。矩陣可逆，則秩 行向量個數 列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無...
為什麼題目會問矩陣的行向量相關還是列向量相關
問題好多啊，看的出是個好學的孩子 線性代數當時學得還不錯，好長時間不看了，說的不一定正確，選擇性接受 1.矩陣的秩，我們定義為 對於一個mxn的矩陣，如果可以找到一個r r m,r n 階矩陣,其行列式不為零,任一個r 1階矩陣 如果存在的話 的行列式都為零，那麼這個r就成為這個矩陣的秩。習慣上我們...