1樓：山巔之鼠
^問題等價於求d^2=x^2+y^2+z^2在條件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的極值
運用拉格朗日乘數法
記f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)
令f'x=2x+2ax+b=0
f'y=2y+2ay+b=0
f'z=2z-a+b=0
x^2+y^2-z=0
x+y+z-1=0
解得x=y=(-1±√3)/2,z=2-＋√3得d1=√(9-5√3),d2=√(9+5√3)所以原點與該橢圓上點的距離的最大值為d2=√(9+5√3),最小值為d1=√(9-5√3)
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小
2樓：_____幻夢丶
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小值
3樓：
^z=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這橢圓上點的距離r=根號
極值點座標滿足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0x=y=+(-)根號3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（捨去）r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號
4樓：怠l十者
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
Ax1,y1,Bx2,y2,A,B在拋物線y22p
了答案,流淌吧,隨歲月而積留,變成汪洋,為她告訴她,待到參天,我便來擁抱,給予您最深情的問候,這微小的提候,怎及您當年的愛護,那偉岸的步伐,震顫著大地,雨兒溫柔的飄落,生怕吵醒你一刻的憩息,老人悄悄的讓時光慢慢的,慢慢的,停下,為您開闢幽雅的亭兒,是上帝的賜予,神仙的感動,為你披上了層紗,那可能是一...
求拋物線y2x和直線yx2所圍成的平面圖形的面積
可以求出交點為 1,1 和 4,2 然後用積分上限為2,下限為 1,對y積分,積分函式f y y 2 y.2,結果為4.5 經濟數學吧 先結合兩個方程 求出y 然後求面積就可以了 不是太好輸入 自己多想想 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形,找出兩個圖形的交點。面積...
曲面z1與zx2y2所圍空間立體的體積為
1dxdydz 用截面法來做 0 1 dz 1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面 x y z，該截面面積是 z 0 1 zdz 2 z 0 1 2 旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面，本題中的z x y 就是旋轉拋物面，由z y 繞z軸旋轉一週後得到的。z x 2 y 2就是一個...