1樓：尹六六老師
圖11-9不是題中d的圖，
而是d由極座標系變成直角座標系後的圖形。
即：y=x，y=0，和x=1圍成的區域
【「例4」下面第四行有說明】
極座標下的二重積分計算？？？？？
2樓：小夏在深圳
可以用極抄座標代替直角座標。積分結果幾何上為積分函式和積分割槽域所圍成的體積。積分割槽域可以無限劃分為更小的區域。
極座標下，二元函式的幾何意義是相同的，即二元函式與定義域圍成的體積。積分割槽域不確定，大部分情況下，首先給定角度，對r做積分。積分物件變複雜，因為引入了三角函式。
當化為二次積分時通常先對r積分後對θ積分。偶爾情況有變。
擴充套件資料
1、當區域d是圓形、扇形、環形或者它們的一部分時，而被積函式為f（x²+y²）、f（x/y）、f（y/x）時可在極座標系中計算二重積分。
2、二重積分的計算過程中，如何選擇所化的二次積分的次序是一個要點。通常可根據圖形結構特點選擇能使所化的二次積分較為簡單的那種次序。
3、在計算二次積分時，對第一個積分變數積分時，第二個變數應視為與其無關的常數。
3樓：亂碼都不行
首先值得肯定bai
，你是一位du愛思考愛鑽研的同學zhi
我大概明白
dao了，你是內想知道每一步的幾
容何意義吧
平面直角座標系四四方方，從幾何角度解釋既可以整體考慮（兩個積分號）f(x,y)dxdy，又可以分開一步步考慮（一個積分號）f(x,y)dx(或dy)
至於極座標，整體說得通，分開似乎就不行了。我想，這時只能把第一步（或者說每一步）積分理解為「滿足某種形式的需要」。
最後談一點自己的想法
數學抽象最初當然來自於具體的事物，通俗的說即生產實踐。從中提煉出來之後，經過若干牛人的加工處理，數學逐漸符號化，規範化。所以有些能夠給出形象的解釋，有些則不能在現實生活中找到對應的存在。
比如一段連續曲線的積分是面頰，而dirichlet函式的積分就說不清楚是什麼東西了（或許在物理、化學的某些領域有「意義」）我想表達的意思是，你的問題可以當作茶餘飯後的「休閒話題」，倒不必刨根問底。
ps 當初我學分析（或者說高數）的時候，精神也像你這樣。結果費了很多時間，沒抓住所謂的重點吧，成績平平。不過可比那些達人快樂多了，嘿嘿。阿q一個...
4樓：匿名使用者
前面那位bai
回答已經很清楚，我du從幾何意義上作zhi一些解釋：
極座標dao系下的面積微元專與直角坐屬標系下的面積微元完全不同，後者是邊長分別是dx和dy的矩形，前者則是兩個同心的扇形之間的部分：
從極點出發化兩條射線，它們之間的夾角是 dθ，在角的一邊上標出兩個點，一個是 r,另一個是 r+dr，然後分別以 r 和 dr 為半徑畫圓弧與另一條邊相交，兩個圓弧之間的平面圖形就是極座標系下的面積微元，它的面積就是ds.
下面計算ds：扇形面積等於半徑的平方乘以圓心角的弧度數的一半，所以這個圖形的面積等於 (1/2)[(r+dr)^2-r^2]dθ=[rdr+(1/2)(dr)^2]dθ;
注意當 dr 趨於零時 (dr)^2 是高階無窮小，因此將其忽略，得到
ds=rdrdθ
5樓：匿名使用者
rdrdθ 是進行座標變換復的產物制.
dxdy=rdrdθ , 這是從直角座標bai系du變換到極座標系.
其中的r是由雅可
zhi比行列式計算得出的.
也可以直接dao由面積公式計算, 極座標下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只見到rdr, 是因為dθ提到前面去了進行等量代換不一定都有幾何意義的.
f(rcosθ,rsinθ)rdr這種東西的幾何意義可以理解為面密度為f(rcosθ,rsinθ)時圓的面積的1/π
6樓：匿名使用者
我也有樓主同樣的疑問，解答沒有看清楚呀，我聽我同學說數學分析有解答，你可以去找找看
7樓：匿名使用者
rdθ是切向的長度，dr是徑向的，rdrdθ就是小正方形的面積。這和dxdy是
一樣的，不過座標線取版得不一樣。
然後權轉化為2次之後，就開始按θ和r分步積分，基本上就純粹是代數手續，再要找幾何解釋就比較牽強了。就算對這樣比較簡單的例子你能找到每一步的幾何意義，但再複雜了，就可能沒有簡單的幾何解釋了。
8樓：多強篤清昶
可以看到圖中的r與直線的交點到原點的距離即為r的下限：可以知道x=r*cosθ;y=r*sinθ,而且知道x+y=1,則可知道r下限為
1/sinθ+cosθ
極座標系裡的二重積分r是指什麼
9樓：是你找到了我
極座標系裡的二重積分r是指極座標的極徑，表示平面座標點到原點的距離.。在極座標中，將整個平面分成一個個圓環，每個圓環上再分成一個個小弧段，每個弧段的面積是 rdθdr。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為
10樓：蘇規放
1、r 是 redial ，是極軸；
2、在平面座標中，面積微元是 dxdy；
在極座標中，面積微元是 rdrdθ。
3、直角座標中，是將整個平面化分成一個個矩形，每個矩形寬為dx，高為dy，面積就是dxdy；
4、在極座標中，是將整個平面分成一個個圓環，每個圓環上再分成一個個小弧段 = segment；
每個弧段的面積是 (rdθ)dr。
求大神解答,利用極座標計算二重積分xy2d
那你就給硬好zhi評了 x2 y2 2 2a x2 y2 r4 2ar2 cos2 dao sin2 r2 2acos2 r 2acos2 雙內紐線 容 d x y 2 dxdy d x2 2xy y2 dxdy d x2 y2 dxdy 4 d1 r3 drd 4 0,4 d 0,2acos2 r...
極座標系裡的二重積分r是指什麼
極座標系裡的二重積分r是指極座標的極徑，表示平面座標點到原點的距離.在極座標中，將整個平面分成一個個圓環，每個圓環上再分成一個個小弧段，每個弧段的面積是 rd dr。有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為 1 r 是...
二重積分極座標的運算，的取值範圍怎麼定
x 0,pi 2 pi 2 y 0,0 pi 其實具體範圍無所謂，只要掌握好區間，別把不該劃的劃在裡面就行，但一般都是用主值 二重積分直角座標化為極座標，範圍怎麼確定 一個比較抄直觀的方法是bai先在座標圖中先畫出二重積du分的區域zhi,然後再根據這個區域確定極座標的上下限dao.另一個比較通用的...