1樓：羊肇鬆
∵函式y＝
f(x)對任意x，y∈r，恆有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
那麼取x=y=0，有f(0)＝f(0)＋f(0)
即f(0)=0
再取y=-x,有f(x+y)＝f(x-x)=f(0)=f(x)＋f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)
∴函式y＝f(x)為奇函式。
2. 任取0那麼f(x2)-f(x1)＝f(x2)＋f(-x1)=f(x2-x1)（**題中已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)）
因為x>0時，f(x)<0 而0所以x2-x1>0
即f(x2-x1)<0
所以f(x2)-f(x1)＝f(x2)＋f(-x1)=f(x2-x1)<0
即f(x2)∴在x∈(0,正無窮)上單調遞減
因為y＝f(x)為奇函式，且在x∈(0,正無窮)上單調遞減，那麼在x∈(負無窮,0)同樣單調遞減。
所以函式y＝f(x)在r上單調遞減。
3. 因為f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0恆成立
等價於f(kx2)＋f(－x2＋x－2)=f(（k-1）x2＋x－2)>0=f（0）恆成立
即f(（k-1）x2＋x－2)>f（0）
又因為函式y＝f(x)在r上單調遞減。
那麼（k-1）x2＋x－2<0恆成立
有二次函式開口向下且△<0
即k-1<0
1+8(k-1)<0
推出k<7/8
設函式f（x）對於任意x,y R,都有f（x y）f（x）f（y）,且f（x）在區間
1 令x y 0，則 來有f 源0 2f 0 f 0 0 令y x，則有f 0 f x f x 0，2 由 1 知 x f x f x 是奇函式 3 任取x1 x2，則x2 x1 0 f x2 x1 0 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x2 x1 0，f x1 f x2 ...
已知函式fx的定義域為R，對於任意的x，yR，都有f
1 證明 對任意的x y r，都有f x y f x f y f 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令y x得，f x x f x f x f 0 0，即f x f x 函式f x 為奇函式 2 f x 在r上單調遞減 證明 設x1 x2，則f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1...
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...