1樓：匿名使用者
1、斯托克斯公式化為曲面積分
方向餘弦化為二重積分
對稱性化簡
過程如下：
2、化為引數方程
利用對稱性
過程如下：
3、格林公式
過程如下：
數學分析，曲線積分
2樓：匿名使用者
b.只有一個解釋，就是積分與路徑無關
詳細答案在**上，希望得到採納，謝謝≧◔◡◔≦
數學分析 第一類曲線積分
3樓：匿名使用者
提供兩種方法求y'
以上，請採納。
4樓：匿名使用者
f(x,y,z) = (ər/əy-əq/əz) cosα + (əp/əz-ər/əx) cosβ + (əq/əx-əp/əy) cosγ
5樓：山野田歩美
利用 stokes公式化為第一類曲面積分，被積函式是f(x,y,z) = (ər/əy-əq/əz) cosα + (əp/əz-ər/əx) cosβ + (əq/əx-əp/əy) cosγ
其中 (cosα, cosβ , cosγ ) 是曲面s上點m(x,y,z)處的法方向餘弦。
這是兩個向量的點積，它的值 |f(x,y,z)| ≦ √(••••••)即證。
數學分析曲線積分證明題：
6樓：匿名使用者
利用 stokes公式化為第一類曲面積分，被積函式是f(x,y,z) = (ər/əy-əq/əz) cosα + (əp/əz-ər/əx) cosβ + (əq/əx-əp/əy) cosγ
其中 (cosα, cosβ , cosγ ) 是曲面s上點m(x,y,z)處的法方向餘弦。
這是兩個向量的點積，它的值 |f(x,y,z)| ≦ √(••••••)即證。
數學分析考研真題，曲線積分，求大神解答！ 50
7樓：匿名使用者
設∑是閉曲線l所圍成的區域。
根據格林公式，
∫l (y^3-y)dx-2x^3dy
=∫∫∑ (-6x^2-3y^2+1)dxdy下面看m=∫∫∑ (-6x^2-3y^2+1)dxdy根據二重積分的意義，這個積分可以看作：
曲面z=-6x^2-3y^2+1的某一部分，與他在xoy上投影∑所形成的曲面圓柱體體積。
要使得體積最大，只要取到儘量大的z>=0的部分。
所以，把z=-6x^2-3y^2+1處於xoy平面上的部分全取了即可。
所以，只要∑是-6x^2-3y^2+1<=0此時l就是：-6x^2-3y^2+1=0
也就是l：6x^2+3y^2=1
所得正向閉曲線為橢圓6x^2+3y^2=1
數學分析 求曲線積分
8樓：匿名使用者
取0圓x²+y²=r²，順時針方向。
則原式=【∫l…+∫c…】-∫c…
=0-∫c…
=-∫c…
=∫s…，其中s為對c取逆時針方向。
s的引數方程為x=rcost，y=rsint，0《t《2π，原式=∫s…=∫<0到2π>【（r²cos²t+r²sin²t）/r²】dt
=2π。
關於數學分析 第一型曲線積分的問題
9樓：匿名使用者
①積分曲線是星形線，星形線的引數方程是x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，0≤t≤2п。
②代入化簡被積函式：
x^(4/3)+y^(4/3)= a^(4/3)[(cost)^4+(sint)^4]，
利用三角公式(cost)^2=0.5(1+cos2t)^2，(sint)^2=0.5(1-cos2t)^2★降次再降次，
可得被積函式=0.5a^(4/3)*[1+(cos2t)^2]。
③求ds：
同上利用公式★降次化簡可得ds=√(x』)^2+(y』)^2dt=1.5 a┃sin2t┃dt。
④計算原式：
∫x^(4/3)+y^(4/3)ds=0.75a^(7/3)∫(0到2п)[1+(cos2t)^2]*┃sin2t┃dt，
考慮到被積函式中的┃sin2t┃在0到2п上的符號問題，在去掉絕對值符號時，
需要把積分割槽間分成四段：0到п/2，п/2到п；п到3п/2；3п/2到2п，
然後逐一積分可得原式=4a^(7/3)。
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