1樓：斂黎宜雁芙
二次型。f(x1,x2,x3)
x1x2+4x2x3的矩陣。a
e-a|^3-17λ/4,解得特徵值。
對於。=0，e-a
行初等變換為。
得特徵向量。
4,0,1)^t,單位化為。
4/√17,0,1/√17)^t；
對於。=√17/2，e-a
行初等變換為。
做公升17]得特徵向量。
1,17,4)^t,單位化為。
1/√34,1/√2,4/√34)^t；
對於。=-√17/2，e-a
行初等變換為。
得特徵向量。
1,17,4)^t,單位純賀老化為拍改。
1/√34,1/√2,4/√34)^t。
取正交矩陣。p
則有。x=py
將原二次型化成了標準型。
f√17/2)(y2)^2
17/2)(y3)^2
2樓：容誠蹉新雪
解：f的矩陣a=
a-λe|所以a的特徵值為。
a-5e)x
的基礎野談慧解係為：a1
a+e)x的基礎解係為：
a21,1,0)',a3
將。a2,a3
正交侍銷化得。
b21,-1,0)',b3
單位化得。c1
1/√3,1/√3,1/√3)',c2
1/√2,1/√2,0)',c3
1/√頌答6,1/√6,-2/√6)'
令矩陣pc1,c2,c3),則p為正交矩陣，且。
p^(-1)ap
diag(5,-1,-1).
正交變換。x=py,f
5y1^2-y2^2-y3^2.
f不是正定的，也不負定的。
求正交變換x=py，將二次型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3，化為標準型
3樓：116貝貝愛
如下：設a是n維歐氏空間v的乙個正交變換σ在一組標準正交基下的矩專陣若丨a丨=1，則稱σ為第一。
屬類正交變換，若丨a丨=-1，則稱σ為第二類正交變換。n級實矩陣a稱為正交矩陣，如果a*a=e。(a*表示a的共軛轉置，e是單位矩陣)。
設σ是n維歐氏空間v的乙個線性變換，於是下面命題等價：
1、σ是正交變換；σ保持向量長度不變，即對於任意α∈v，丨σ(α丨=丨α丨。
2、如果ε_1,ε_2,..n是標準正交基，那麼σ(ε1),σ2),.n)也是標準正交基。
3、σ在任意一組標準正交基下的矩陣是正交矩陣。
求正交變換x=py，將下列二次型化為標準型，f=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x
4樓：網友
|^二次型的矩陣 a =
a-xe| =
r1+(1/2)(2-x)r2 - r3
0 (1-x)(2-x)/2 2(1-x)-2 1-x -2
0 -2 -x
第1行提出 (1-x), 再按第1列 = 2 乘(2-x)/2 2
2 -x2乘到第1行上。
2-x 42 -x
x^2 -2x +8 = (x-4)(x+2)所以 |a-xe| =(1-x)(x-4)(x+2)特徵值為 1,4,-2
a-e 化成行簡化梯矩陣。
特徵向量為： (2,1,-2), 單位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
a-4e 化成行簡化梯矩陣。
特徵向量為： (2,-2,1), 單位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
a+2e 化成行簡化梯矩陣。
特徵向量為： (1,2,2), 單位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
則 p = (a1,a2,a3) 是正交矩陣作正交線性變換 x = py
則二次型 f = y1^2 + 4y2^2 -2y3^2
兩個線性代數問題 1.用正交變換x=py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-
5樓：大沈他次蘋
a的特徵值為： 10,1,1
特徵向量分別為 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交 p=
2/3 -1√乎蘆5 4/√45
則x=py是正交變衡神換，且 f=10y1^2+y2^2+y3^2字數限制 無歲攔帶奈。
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交變換x=py,將此二次型化為標準型.那是x
6樓：戶如樂
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3對應的實對稱矩陣為。
a=[(0,1,1)t,(1,0,1) t,(1,1,0) t];下面將納顫孫其對角化：
先求a的特徵值，由|ke-a|=|k,-1,-1) t,(-1,k,-1) t,(-1,-1,k) t |=k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）.
下求方程（ke-a）z=0的解向量洞鄭。
對特徵值k=2,（2e-a）z=0解得特徵向量z=(1,1,1)t,單位化α1=(1/√3,1/√3,1/√3) t.
對特徵值k=-1,（-e-a）z=0解得特徵向量z=（1,-1,0）t或（洞鏈1,0,-1）t,schmidt正交化得。
2=（1/√2,-1/√2,0）t,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) t,取正交矩陣p=(α1,α2,α3)
1/√3,1/√3,1/√3) t,（1/√2,-1/√2,0）t,(1/√6,1/√6,-2/√6) t]
則有ptap=diag（2,-1,-1）.
對二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=xtax作正交變換x=py得。
f（x）=yt(qtaq)y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到標準型f（y）,p為所求正交變換。
t代表對矩陣或向量的轉置。
建議找本線性代數的書看看，實際上就是實對稱矩陣的對角化。過程比較繁瑣，建議檢驗一下。
求乙個正交變換x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化為標準型
7樓：華源網路
二次型的矩陣 a=
a-λe| =
所以 a 的特徵值掘遊為 1,2,5.
a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(0,1,-1)'.
a-2e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,0,0)'.
a-5e)x=0 的基礎解係為 a3=(0,1,1)'.
a1,a2,a3 單位化團散團得。
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/塌橘√2)'
令 p = b1,b2,b3),則 p 是正交矩陣，且。
p^-1ap = diag(1,2,5).
故 x=py 是正交變換，滿足。
f = y1^2+2y2^2+5y3^2.
求正交變換y=px,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準型
8樓：華源網路
二次型f的矩陣a=
a-λe| =
r1+r2c2-c1
所以a的特徵值為λ1=λ2=1,λ3=-2.
a-e)x=0 的基礎解係為：a1=(1,1,0)',a2=(1,0,1)'.
正交化得 b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,2)'
單位化得 c1=(1/√談褲2,1/√2,0)',c2=(1/√6,-1/√6,2/√6)'
a+2e)x=0 的基礎野歷解系頌侍搜為：a3=(-1,1,1)'
單位化得 c3=(-1/√3,1/√3,1/√3)'
令p = c1,c2,c3),則 p 為正交矩陣。
正交變換 y=px
f = y1^2+y2^2-2y3^2.
求乙個正交變換x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化為標準型？
9樓：華源網路
二次型的矩陣 a=
a-λe| =
所以 a 的特徵值為 1,2,5.
a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(0,1,-1)'.
a-2e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,0,0)'.
a-5e)x=0 的基礎解係為 a3=(0,1,1)'.
a1,a2,a3 單位化得。
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令 p = b1,b2,b3),則 p 是正交矩陣，且p^-1ap = diag(1,2,5).
故 x=py 是正交變換，滿足。
f = y1^2+2y2^2+5y3^2.,4,lezw 舉報不好意思，最汪塵後四行沒看懂。 p = b1,b2,b3), 是昌碼以 b1,b2,b3 為列向量構成的矩陣困迅禪 diag(1,2,5) 是對角矩陣，
線性代數的證明題,求助,線性代數的一個證明題,求助
證明 d1 2a 假設 n立 第二種歸納法 則 n k 時 按第1行得遞迴關係 dk 2adk 1 a 版2dk 2 2a ka k 1 a 2 k 1 a k 2 2k a k k 1 a k k 1 a k.所以對所有 權自然數n 有 dn n 1 a n.安第一行 d n 2ad n 1 a ...
關於線性代數的問題，關於線性代數的一個問題
1.實對稱矩陣滿足兩個條件，首先她是一個實矩陣，也就是說矩陣中的每一個數都是實數。其次她是對稱矩陣，滿足a a 這個矩陣關於主對角線對稱。2.任意的一個線性無關的向量組通過正交化可以的到一個正交向量組，通常在求標準正交基的時候，或找正交矩陣的時候會用到。對n個線性無關的向量進行正交化後再單位化可以得...
一些線性代數考試題目，急求答案，線性代數這道題急求答案
顯然有三個特徵值 令特徵多項式為0 1，2，5 其中有兩個正數，因此正慣性指數等於2 急求以下大學線性代數題目的答案，要求有解答過程，最好用紙寫過程拍一下 第12題 e a e a a 2 a k 1 e a a 2 a k 1 a e a a 2 a k 1 e a a 2 a k 1 a a 2...