1樓：
這個，拆成一個個的方程，應能看得清楚了。
設其中一個方程是：
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=b1
η2向量為（η21，η22，η23，η24）^t，是解，代替上面的x得：
a11η21+a12η22+a13η23+a14η24=b1
兩邊同時乘以2：
a11.2η21+a12.2η22+a13.2η23+a14.2η24=2b1
η3向量為（η31，η32，η33，η34）^t，是解，代替上面的x得：
a11η31+a12η32+a13η33+a14η34=b1
前面兩式相加：
a11(2η21+η31)+a12(2η22+η32)+a13(2η23+η33)+a14(2η24+η34)=3b1
兩邊除以3得：
a11(2η21+η31)/3+a12(2η22+η32)/3+a13(2η23+η33)/3+a14(2η24+η34)/3=b1
可以看到，這是原方程中xi用：
(2η21+η31)/3，(2η22+η32)/3，(2η23+η33)/3，(2η24+η34)/3
代替的結果，因此：
（2η2+η3）/3=[(2η21+η31)/3，(2η22+η32)/3，(2η23+η33)/3，(2η24+η34)/3]^t
是原方程的一個解。
圓圈中寫錯了下標，應該是η=（2η2+η3）/3。
4個變數，3個方程，秩是3，其中一個看成引數，另外三個可以用這個引數唯一線性表達出來。
4-3=1，
η與η1線性無關，所有根可以用它們線性組合而成。
2樓：匿名使用者
注意，這個矩陣的秩為3。
你可以把a＝[η1，2η2+η3，η3]和b＝[η1，2η2+η3，η2]用待定係數法給設出來。
線代 已知解向量求方程組通解
3樓：匿名使用者
因為四元且秩為3，所以對應的齊次線性方程組的基礎解系只有一個向量，用（n2+n3-2n1）可得一個基礎解系（-3，-4，-5，-6）**置），所以其次方程組的通解為k*（3，4，5，6）**置），所以非其次方程組的通解為k*（3，4，5，6）**置）+n1=（3k+2，4k+3，5k+4，6k+5）
線性代數，這題通解怎麼得來的？
4樓：雪凌夢冰樂琪兒
就是求齊次線性方程組ax=o的通解。
首先將係數矩陣a進行初等行變換，化成行最簡形，過程如圖。
x1、x2是階梯頭，所以x3是自由未知量。令x3=k，就可以求出方程組的通解，最後表示成向量的形式即可。
線性代數題，求方程組通解
5樓：匿名使用者
1）非齊次方程組ax=b的通解可以表示為：它的一個特解和齊次方程組ax=0的通解之和。
2）特解可以選為 題目中的 yita_1或者yita_2.
3) 齊次方程組ax=0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r=3，未知數個數為n=4，故 基礎解系解向量的數目為n-r=1. 這個基礎解系解向量可以選為任意一個非零解向量，例如, 題目中的 (yita_1 - yita_2) 就是這樣一個解向量。
4) 因此，題目所要求的方程組的通解可以表示為 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2)，其中k為任意常數。
5) 將題目的yita_1和yita_2帶入，便可求的答案。
這個線性代數非齊次線性方程組求通解的題怎麼做
6樓：zzllrr小樂
係數矩陣秩為2，則相應齊次線性方程組基礎解系中解向量個數是4-2=2而題中給出版了，3個解的兩兩之和權a,b,c則可以用a-b,c-a作為齊次線性方程組的一個基礎解系而一個特解是a/2
因此，通解是a/2+k_1(a-b)+k_2(c-a)其中k_1,k_2是任意常數
線性代數一題，求方程組通解
7樓：匿名使用者
顯然矩陣的秩為3，對應齊次方程組基礎解系是1維的，也就是找到一個通解即可
ax=0，即 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4＝0顯然（1，－2，－1，0）t就是
然後再找一個ax=b的特解
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4＝a1+a2+a3－a4顯然（1，1，1，－1）t就是。
線性代數問題，求方程組通解 50
8樓：zzllrr小樂
基礎解系中有兩bai個線性du無關的向量，則zhi矩陣a的秩是4-2=2
因此不妨取dao前3列，前3行，此專3階子式（是方陣）行屬列式必為0即1 3 2
1 2 1
2 3 t-1=0則
第3行減去第1、2行，得到
1 3 2
1 2 1
0 -2 t-4
第2行減去第1行，得到
1 3 2
0 -1 -1
0 -2 t-4
第3行減去第2行的2倍，得到
1 3 2
0 -1 -1
0 0 t-2
=2-t
=0解得t=2
下面來求通解：
線性代數 這題通解怎麼求
9樓：胡曼彤御楚
(a,b)=[1
10-1-2]
[1-120
1][4-26
-47][24
-2-7
λ]行初等變換為[11
0-1-2][0-22
13][0-660
15][02-2
-5λ+4]
行初等變換為[11
0-1-2][0-22
13][00
0-36][000
-4λ+7]
行初等變換為[11
0-1-2][0-22
13][00
01-2][000
0λ-1]當λ
≠1時，r(a)=3,
r(a,b)=
4,方程組無解。當λ
=1時，r(a)
=r(a,b)=
3,方程組有無窮多解。
此時方程組同解變形為
x1+x2
-x4=
-2-2x2
+x4=
3-2x3x4=
-2取x3=
0，得特解
(-3/2,
-5/2,
0,-2)^t,
匯出組即對應齊次方程是
x1+x2
-x4=
0-2x2
+x4=
-2x3x4=
0取x3=
1，得基礎解系
(-1,
1,1,
0)^t
則方程組的通解是x=
(-3/2,
-5/2,
0,-2)^t+k(-1,
1,1,
0)^t，其中k
為任意常數。
10樓：遇千柔裴衍
1）非齊次方程組ax=b的通bai解可以表示為：它的一個特解和du齊次方程組zhiax=0的通解
之和。2）特解dao可以選版為
題目中的
yita_1或者yita_2.
3)齊次方程組ax=0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r=3，未知數個數為n=4，故
基礎解系解向量的數目為n-r=1.
這個基礎解系解向量可以選為任意一個非零解向量，例如,題目中的
(yita_1
-yita_2)
就是這樣一個解向量。
4)因此，題目所要求的方程組的權通解可以表示為yita_1+k*
(yita_1
-yita_2)，其中k為任意常數。
5)將題目的yita_1和yita_2帶入，便可求的答案。
求問線性代數方程組的通解,線性代數題，求方程組通解
解 已知方程組 x1 x2 x3 4.1 2x1 x2 x3 1.2 5x1 4x2 2x3 13.3 1 2 得 3x1 2x2 5 4 2 2 3 得 15x1 6x2 15.5 因為 4 與 5 是同解方程，所以方程組有無數解。由 4 得 x1 5 2x2 3 5 3 2 3 x2 把x1代入...
線性代數，為什麼如果齊次方程組只有零解，對應的非齊次方程組可
因為如果齊次方程組只有零解，說明r a n 其中r a 為矩陣a的秩 對應的非齊次方程組有如下兩種情況 1 當r a r a，b n時，說明非齊次方程組有解，且是唯一的 2 當r b 不等於r a，b 時，非齊次方程組無解。非齊次線性方程組ax b有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，...
關於線性代數齊次線性方程組有非零解的問題
題目已經告訴你了，m n,這裡就有n啊，也就是說矩陣的秩與未知數的個數相同，方程組有非零解，而n列就代表的是未知數個數。這個應該書上都有介紹吧 首先 如果這個矩陣是比較特殊的矩陣 比如三階或者四階這樣的 可以直接用克萊默法則來算 對於其他的 任何一個 都可以用矩陣的秩來判斷的 線性代數，為什麼說 當...