1樓：縈天守候
cos²x和sin²x在[0,2π]的積分都是π.
具體積分遲輪轎過程如下圖，主要是利用降冪公式：sin²x=1/2*(1-cos2x) cos²x=1/2*(1+cos2x)
也可以用分部積分法。
我們看圖，相等的原因：1的原函式是x，兩者相等；而cos2x的原函式是1/2sin2x，雖然相差了符號，但是sin2x在[0,2π]的積分碼肆是0，所以取消了符號的差異，於是造成了相等。
sin²x/cos²桐基x在[0,2π]
2樓：網友
在0到2π上，cos(x)是乙個偶函式，意味著它關於y軸對稱，即cos(-x) =cos(x)。因此，cos^2(x)也是偶函式，即cos^2(-x) =cos^2(x)。
根據餘弦函式的定義，cos(0) =cos(2π) 1，因此陸納cos^2(0) =cos^2(2π) 1。在0到2π上，cos^2(x)始終非負，因此可以將積分割槽間分為兩個部分：0到π和π到2π。
則有：(0到2π) cos^2(x) dx = 0到π) cos^2(x) dx + 到2π) cos^2(x) dx
在早慎沒第乙個積分中，可以應用三角恆等式cos^2(x) =1+cos(2x))/2，得到：
0到π) cos^2(x) dx = 0到π) 1+cos(2x))/2 dx
x/2 + sin(2x))/4] 從0到π
在第二個積分中，同樣可以應用三角恆等式cos^2(x) =1+cos(2x))/2，得到：
到2π) cos^2(x) dx = 到2π) 1+cos(2x))/2 dx
x/2 + sin(2x))/4] 從π到2π
因此，(0到2π) cos^2(x) dx = 0到π) cos^2(x) dx + 到2π) cos^2(x) dx
另一方面，sin(x)是奇函式，意味著sin(-x) =sin(x)。因此，sin^2(x)也是奇函式，即sin^2(-x) =sin^2(x)。根據正弦函式的定義，sin(0) =sin(2π) 0，因此sin^2(0) =sin^2(2π) 0。
因此，有：(0到2π) sin^2(x) dx = 0到2π) 1-cos^2(x)] dx
2π -0到2π) cos^2(x) dx
因此，(0到2π) cos^2(x) dx = 0到2π) sin^2(x) dx =
因此，在0到2π上孝掘，cos^2(x)的定積分等於sin^2(x)的定積分。
3樓：小茗姐姐
方法如下，請作首譁察參者茄考：
若有幫助，蘆毀。
4樓：善解人意一
因為y＝sin²x與絕孫畢y＝cos²x都是凱歲週期並芹為π的週期函式。
並且它們在乙個週期內的影象相同（只是位置不同）。
所以在（0，2π）的兩個週期內對應的定積分相同。
供參考，請笑納。
sinx的平方cosx的平方求不定積分
5樓：麻裡麻裡哄
解答過程如下：
題中sinx^2×cos^2等於（sinxcosx）^2又因為sin2x＝2sinxcosx，則sinxcosx＝1/2×sin2x，則sinx^2×cos^2＝（1/2×sin2x）^2＝1/4×sin^2（2x），又因為1-2sin^2（2x）＝cos4x，則sin^2（2x）＝1/2×（1-cos4x）。
所以題目就變成對1/8×（1-cos4x）求不定積分。即先對1/8求不定積分得到1/8乘以x，再對1/8×cos4x求不定積分，將dx換為d（4x），則變成對1/32×cos4xd（4x）求不定積分，結果為1/32×sin4x。
所以對sinx的平方cosx的平方求不定積分結果為1/8乘x-1/32乘sin4x+c。
cosx的平方除以1+（sinx)平方的積分
6樓：
摘要。原式=∫(1/2-cos^2)dx+∫(1/(1+sin^2x))d(sinx)=∫1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=∫1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[2)/2]arctan[(√2)(tanx)]+arctan(sinx)+c
cosx的平方除以1+（sinx)平方的積分。
稍等。原式派灶=∫(1/2-cos^2)dx+∫判鎮(1/(1+sin^2x))d(sinx)=∫1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=∫掘羨粗(1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[2)/2]arctan[(√2)(tanx)]+arctan(sinx)+c
第一部是怎麼得出來的呢。
1/(sinx*cosx)^2dx=∫4/(2sinxcosx)^2dx=4∫1/(sin2x)^2dx=2∫(csc2x)^2d2x=-2cot2x
這個結果可以再發一遍嗎。
您算得是這個題目嗎。
原式派灶=∫(1/2-cos^2)dx+∫判鎮(1/(1+sin^2x))d(sinx)=∫1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=∫掘羨粗(1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[2)/2]arctan[(√2)(tanx)]+arctan(sinx)+c
是的。問一問自定義訊息】
x的平方*cosnx的積分
7樓：暨坤楚睿
答：攜仿團。
x^2cosnx dx
x^2/辯橘n*sinnx+2x/大則n^2*cosnx-2/n^3*sinnx+c
原式=x^2/n*sinnx-∫2x/n*sinnx dxx^2/n*sinnx+2x/n^2*cosnx-∫2/n^2*cosnx dx
x^2/n*sinnx+2x/n^2*cosnx-2/n^3*sinnx+c
即分部積分。
求函式y x 2cosx在 0,2 上的極值（加解題過程）
該函式的極值點要滿足函式的導數為，因此我們需要先求出導數。y sinx 令y ，得到。 sinx sinx 由於x , 所以sinx 時，x的取值為 , 運襲差 和 , 將這兩個值代入y x cosx中分別求出對應的y值 當x 時，y cos 當x 時，y cos 當x 時，y cos 旁皮 當x ...
為什麼sin 2 x的週期是 cos x 2 的週期是
解答 1 因為 sin x sinx,所以sin x sin x,所以sin x的週期是 2 因為 cos x 2 2 cos x 2 2 除以x前的係數1，還是得過於2 週期為2 3 xcosx，cosx的週期是2 而 x 2 cos x 2 x 2 cosx xcosx,所以xosx不是周期函式...
ln1tanx在0到派4上的積分如何計算
如果是求定積zhi分的話就好dao了 0,4 ln 1 tanx dx 換元 4 t x 版 4,0 ln 1 1 tant tant 1 dt 0,4 ln 2 tant 1 dt 0,4 ln2 0,4 ln tant 1 dt ln2 4 0,4 ln tanx 1 dx 2 0,4 ln 1...