1樓：枝蘭英籍婉
裂項相消法。
最常見的就是an=1/敗陸n(n+1)=1/n-1/(n+1)sn=1/1*2+1/2*3+..1/察哪頃n(n+1)1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中間相消，最後只剩首尾兩項）
1-1/(n+1)
錯位相減法。
這個在求等比數列求和公式時就用了。
sn=1/2+1/4+1/8+..1/2^n兩邊同時乘以1/2
1/2sn=
1/4+1/8+..1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減。1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n
倒序相加法緩知。
這個在證明等差數列求和公式時就應用了。
sn=1+2+..n
sn=n+n-1+..2+1
兩式相加。2sn=(1+n)+(2+n-1)+.n+1)(n+1)*n
sn=n(n+1)/2
2樓：宗寧松綾
裂項法求啟遲和。
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最談旁枝終達到求和的目的。
通項分含敏解（裂項）如：
1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
例：在一數列中，an=1/[n(n+2)],求前n項和snan=1/[n(n+2)]=1/n)
1/(n+2)]/2
裂項相消法)
sn=[1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…1/n)
1/(n+2)]/2
3/2)-(2n+3)/(n+1)(n+2).
數列求和裂項相消法
3樓：力清桃
裂項相消法是數列求和中第二大求和方法，其使用頻率僅此於錯位相減法。
裂項相消法是高中數列求和的方法之一，它是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。 裂項相消法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
數列求和的方法引入裂項相消法，首先講解了裂項相消法求和的核心內容：如何裂項與消項，通過講解例題使學生理解和掌握，然後通過變式訓練，加強鞏固，並且重點說明消項的方法和技巧，最後歸納總結常見的裂項相消法求和的公式，讓學生更系統地掌握裂項的方法。
總結裂項相消型別：
裂項相消法的概念不難，過程也簡單，其難點主要在於如何判斷來使用裂項相消法。裂項相消法的八大型別：等差型、無理行、指數型、對數型。三角函式型、階乘和組合數公式型、抽象型、混合型。
裂項相消法是將數漏塵列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。比如1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n/[2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前返謹禪後是對稱的。
餘下的項前後的正負性是相反。
所謂裂項相消，「裂項」很關鍵，但是重點還是在「相消」上！這一晌缺點大家需特別注意！
如何使用裂項相消法解題？
4樓：愛情破產柒柒柒
裂項相消法萬能公式為：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。
裂項相消法在分數計算中經常用到，先將算式中的項進行拆分，拆成兩個或多個數字單位的和或差，拆分後的項可以前後抵消。裂項法主要有「裂差」與「裂和」兩種。
裂差法：滿足這個條件的分數計算式可以採用裂差法。分母為兩個自然數的乘積，分子是分母乘式中乘數與被乘數的差。
裂和法：滿足這個條件的分數計算式可以採用裂和法。分母為兩個自然數的乘積，分子是分母乘式中乘數與被乘數的和。
數列的裂項相消法，就是把通項拆分成「兩項的差」的形式，使得恰好在求和時能夠「抵消」多數的項而剩餘少數幾項。
三大特徵：分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因 數「首尾相接」 分母上幾個因 數間的差是乙個定值。
裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。
5樓：老頭老太
裂項法求和。
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）如：
1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
例：在一數列中，an=1/[n(n+2)],求前n項和sn∵an=1/[n(n+2)]=[(1/n) -1/(n+2)]/2 (裂項相消法)
sn=[1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…1/n) -1/(n+2)]/2
3/2)-(2n+3)/(n+1)(n+2).
6樓：匿名使用者
裂項相消法 最常見的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
sn=1/1*2+1/2*3+..1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中間相消，最後只剩首尾兩項）
1-1/(n+1)
錯位相減法。
這個在求等比數列求和公式時就用了。
sn= 1/2+1/4+1/8+..1/2^n兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+..1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減。1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
倒序相加法。
這個在證明等差數列求和公式時就應用了。
sn=1+2+..n
sn=n+n-1+..2+1
兩式相加。2sn=(1+n)+(2+n-1)+.n+1)=(n+1)*n
sn=n(n+1)/2
數列的裂項相消法 能不能詳細的說一下
7樓：網友
用於裂項相消法的數列的通項特徵為兩個等差數列的倒數之積，即cn=1/(an*bn)形式。
設an=n+1 bn=n+2
則cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以數列的前n項和為。
sn=c1+c2+c3+……cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+…1/(n+1)-1/(n+2)]
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……1/(n+1)-1/(n+2)
1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
裂項相消法求和例題
8樓：良駒絕影
1、的前n項和；
2、前n項和；
3、的前n項和。
注：第乙個是最簡單的裂項求和，第二個需要分拆，第三個既要分拆又剩下的首尾各兩項。
數學數列的裂項相消
9樓：網友
裂項相消法求和。
把數列的通項拆成兩項之差或正負相消，剩下首位若干項。
常見的拆項：
1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝
n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/(n+1)!
根據形式你可以舉出很多例子來。
其中第四種是階乘，即n!=n(n-1)(n-2)..1比較少用因為是用電腦打的，分式看起來有點繁瑣，其實形式很簡單的，樓主只要細心一點就行，我都不怕麻煩~~~
呵呵，希望幫到你吧！
10樓：網友
設數列的通項為an,則， 小結： 如果數列的通項公式很容易表示成另乙個數列相鄰兩項的差， an=bn+1-bn ,則有 sn=bn+1-b1 , 這種方法叫裂項相消求和法。
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]所以1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看這樣是不是裂開成兩項了。
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