1樓：幸運的我是魔鬼
求微分方程通解的方法有很多種，如扒鬥：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任乙個非齊次方程的特解加上乙個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
每次都有乙個任意常數，等式兩邊求不定積分：y＇＝x＾2＋c1，再對等式兩邊求不定積分：y＝（x＾3）／3＋c1x＋c2。
對乙個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
怎麼求微分方程的通解？
2樓：為生活一起努力吖
微分方程的通解公式：1、一階常微分方程通解冊運橘。
dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。
2、齊次微分方程通解。
y=ce−∫州團p(x)dx。
3、非齊次微分悄衫方程通解。
y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。
4、二階常係數齊次線性微分方程通解。
y′′+py′+qy=0(∗)其中p,q為常數求解δ=r2+pr+q=0解出δ兩個根r1，r2。
微分方程的通解怎麼求
3樓：網友
微分方程的解通常是乙個函式表示式y=f(x),（含乙個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道。則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程。
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程。
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。
對於方程：可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解。
一般的通解形式為：若則有。
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
4樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得。
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
如何求微分方程的通解？
5樓：黑6麒9麟
微分方程通解公式是y+py+qy=0，若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解橘旁。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。二階常係數常微分方程在常微分方程理論中佔有重要地位，在工圓粗橡程技術及力學和物理凳帶學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定係數法、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
6樓：匿名使用者
那就看具體是啥微分方程了。不提具體題目，這就是乙個大題目，沒有半年學習搞不定。
如何求微分方程的通解
7樓：網友
dy/dx = 1/(x+y)
兩邊倒數。dx/dy = x+y
dx/dy - x = y
兩邊乘以搜大跡 e^(-y)
e^(-y)[dx/dy - x] =ye^(-y)d/dx ( =ye^(-y)
兩世並邊積分。
ye^(-y) dy
yde^(-y)
分部積分∫udv =uv -∫vdu
ye^(-y) +e^(-y) dy
ye^(-y) -e^(-y) +c
整理仿伏方程。
x=-y -1 +
dy/dx = 1/(x+y)
得出通解：x=-y -1 +
怎麼求微分方程的通解？
8樓：小小綠芽聊教育
如果右邊為多項式，則特解就設為次數一樣的多項式；
如果右邊為多項項乘以e^（ax)的形式，那就要看這個a是不是特徵根：
如果a不是特徵根，那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax)；
如果a是一階特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以乙個x；
如果a是n重特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
求通解的歷史
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情鉛擾況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研肆猛究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
這是微分方程論中乙個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一槐雹旦的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。
這個微分方程怎麼求通解，微分方程的通解怎麼求
將特解 zhi代入微分方dao程得 7 3 x 1 回 5 2 2 3 x 1 7 2 p x x 1 5 2 得 p x 2 x 1 微分方程是答 y 2y x 1 x 1 5 2 通解 y e 2dx x 1 x 1 2 x 1 1 2 dx c x 1 2 2 3 x 1 3 2 c c x ...
三階常係數微分方程的通解怎麼求，微分方程的通解怎麼求？
常係數線性微分方程 y 2y y 2y 0，對應的特徵方程為 3 2 2 2 0，將 化簡得 2 1 2 0，求得方程 的特徵根分別為 1 2，2 i，於是方程 的基本解組為 e2x，cosx，sinx，從而方程 的通解為 y x c1e2x c2cosx c3sinx，其中c1，c2，c3為任意常...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...