任意一個正整數都可以用2的冪次方表示

2023-02-17 18:15:07 字數 2602 閱讀 3244

1樓:巨集渟鞠羲

任何一個正整數都可以表示成一個奇數與2的方冪的積,即若m∈n+,k∈n+,n∈n,則m=(2k-1)·2n,並且這種表示方式是唯一的,如1=1×2°,2=1×21,3=3×2°,…

望採納謝謝。

2樓:匿名使用者

注意,計算機中數字本身就是二進位制表示的,即每一位都是2的次冪。

所以只需把內部表示方法表達出來就可以了,根本無須刻意程式設計。

3樓:匿名使用者

c語言程式,編死我了!

#include

void main()

elseprintf("data error!")

}int deep(int m,int r)}else}}}

4樓:玉琲

不就是十進位制都能轉2進位制嗎?

證明任何數都可以寫成2的冪的形式 5

5樓:數學好玩啊

n=2^a(2b+1),a,b為非負整數,則表示式唯一。

原因:1)若n為奇數,取a=0,b=(n-1)/2即可。

2)若n為偶數,則2整除n,設n/2=n1,若n1為奇數,則可寫成1)形式,若n1為偶數,則設n1/2=n2,對n2再分奇偶性討論……,這個過程不能無限進行下去,因為n>n1>n2>……n是有限數。

6樓:網友

y=2^x,x為任意數,根據影象,y可以取到任意值。

2 的冪次方(noip1998)pascal

為什麼任何一個自然數都可以拆分成若干個2的冪的和

7樓:黎韶琴鶴

偶數就不用說了,可以拆分成若干個2的和。

奇數可變成拆分成若干個2的和+2的0次方。

換句話說,任何一個十進位制的自然數都能用二進位制表示,即為拆分成若干個2的冪的和。

如何將一個正整數分解成2的冪次之和,用c或c++

8樓:逸野山人

#include

#include

void main()

c[n-1]=pow(2,n-1);

m=a;printf("%u=",a);/使顯示結果美觀*/for(i=n-1;i>=1;i--)

printf("%u",c[0]);如果是偶數,最後會顯示一個0,沒有想到好方法消除*/

} /我是一個c語言初學者,互相學習哈!*/

為什麼任何一個自然數都可以拆分成若干個不相同的2的冪的和

9樓:匿名使用者

反證法我可能還沒想到思路。

但是從正面來講可以正面。不知道你知不知道秦九韶公式?

資料:把一個n次多項式。

改寫成如下形式:

求多項式的值時,首先計算最內層括號內一次多項式的值,即然後由內向外逐層計算一次多項式的值,即。

這樣,求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。

然後通過這個公式,你把任意一個數反覆除以二餘數,是不是和上面相對應?自己想一想吧。

10樓:匿名使用者

不知道你對二進位制有沒有了解。通過二進位制和十進位制的互相轉換過程,就可以得到任何一個自然數都可以拆分成若干個不相同的2的冪的和,且2的冥數互不相同的結論。

比如1001(二進位制),轉換為十進位制是=1*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3=9

而9(十進位制)轉換成二進位制的過程,就是用9除以2,記錄餘數,商再除以2,記錄餘數,直到得到的商為1或0並進位記錄。

11樓:捂尺之師祖

n=1和n=2可以寫作不同2的冪形式。

若n<=2k(k>=1)可以都寫作不同2的冪組合 記作2k=f(2k),f(2k)為不含 2的0次冪的組合 因為f(2k)是偶數 所以f(2k)不含2^0 那麼2k+1=f(2k)+1=f(2k)+2^0 所以n=2k+1可以寫。

作不同2的冪組合 從而n<=2k+1的奇數都可以寫作不同2的冪組合n=2k+2時, 分解因式2k+2=(2^(u))(2p+1) u>=1的整數 p是自然數(p>=0)那麼。

2p+1<=2k+1 2k+2=(2^u)f(2p+1) 也可以寫作不同2的冪組合。

根據數學歸納法 所有的正整數都可以寫作不同2的冪組合。

12樓:匿名使用者

因為2的零次冪就是1呀,一個自然數總能拆開為若干個1的和吧,然後進行組合。

13樓:乖乖吾愛

一個自然數一定能分成若干個1吧?

不相同:假設1個數拆分後,有2個1(2的零次冪),那麼為什麼不在分的時候乾脆多加一個2(2的1次冪)呢?

同樣的,如果有分出2個2的x次方,就一定能分出1個2的x+1次方比如10可以拆成8+1+1,有重複,那直接拆成8+2不就好了。

為什麼任何一個自然數都可以拆分成若干個2的冪的和

14樓:匿名使用者

其實這個問題的關鍵在2^0等於1,由於任何數都可以寫成若干個1的和的形式,基於這一點,任何自然數都可以分成若干2的冪的和。

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