一道數學題

2023-01-21 02:45:14 字數 983 閱讀 1415

1樓:安靜

由題中的資訊可知開口向下

可設y=a(x-2/9×√3)^2+1/27設a(x1,0) 則:c(0, √3/3 x1) b(3x1, 0)

將a、b兩點代入y=a(x-2/9×√3)^2+1/27可得一個方程組

解這個方程組得:x1=√3/3 a=-1因為打字太麻煩,你知道可以這樣解就行了。我沒有代a、c兩點,因為不好解。

2樓:

根據拋物線頂點的座標公式有b/(2a)=-2√3/9,(4ac-bb)/4a=1/27,點c在y軸上,故點c的橫座標為0,縱座標為c,即c(0,c)。又依題意有點a的橫座標為[-b-√(bb-4ac)]/(2a),點b的橫座標為[-b+√(bb-4ac)]/2a,故ab=√(bb-4ac)/a,又ac=√(oc·oc+oa·oa)=√=√/(2a),故√(bb-4ac)/a=√3√/(2a),由∠oac=30°知|oc|=|ac|/2,即2|c|=√/(2a),亦即6aacc=bb-2ac+b√(bb-4ac)。解方程組

b/(2a)=-2√3/9,①

(4ac-bb)/4a=1/27,②

6aacc=bb-2ac+b√(bb-4ac)。③

由①得b=-4a√3/9,④

把④代入②得(4ac-16aa/27)/4a=(c-4a)/27=1/27,即c-4a=1,⑤

把④代入③得6aacc=16aa/27-2ac-4a√3/9×√(16aa/27-4ac),

即3aacc=8aa/27-ac-4a√[3(4aa/27-ac)]/9,⑥

由⑤得c=4a+1,⑦

把⑦代入⑥得3aa(16aa+8a+1)=8aa/27-4aa-a-4a√[3(4aa/27-4aa-a)]/9,

即48aaaa+24aaa+7aa=8aa/27-a-4a√[3(4aa/27-4aa-a)]/9,

48aaaa+24aaa+181aa/27+a=-4a√[3(4aa/27-4aa-a)]/9,稍候。

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