xsinx(x 1) 1 dx的不定積分

2023-01-17 02:00:12 字數 6016 閱讀 4346

1樓:聰禾數學

答案來自數理數一數二團,希望可以幫到你!

∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx 的mathematica程式為:

\[integral]((x^2*sin[x])/(x^2 + 1) + 1) \[differentiald]x

結果為:-(1/(4 e))((-1 + e^2) cosintegral[i - x] + (-1 + e^2) cosintegral[i + x] + i (4 i e (x - cos[x]) + (1 + e^2) sinintegral[i - x] + (1 + e^2) sinintegral[i + x]))c

手算的具體過程:

∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx =∫x²sinx/(x²+1)dx +∫dx

=∫[(x²+1)sinx-sinx]/(x²+1)dx+x

=∫sinxdx-∫sinx/(x²+1)dx+x

=-cosx-∫sinxdarctanx+x

接著用分部積分法去做……,這只是思路,呵呵!

2樓:

這個積分無法用湊微分法和分步積分法來做

3樓:匿名使用者

matlab 解不出來。

可能有問題。你再看看題是不是錯了。

誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊?

4樓:匿名使用者

∫xln(x-1)dx

利用分部積分法:

=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

分解多項式,變換積分形式:

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c

擴充套件資料:

求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。

求不定積分的方法:

1、換元積分法:

可分為第一類換元法與第二類換元法。

第一類換元法(即湊微分法)

第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。

2、分部積分法

公式:∫udv=uv-∫vdu

5樓:匿名使用者

^∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。

解答過程如下:利用分部積分法可求得

∫xln(x-1)dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c

擴充套件資料

分部積分法兩個原則

1、相對來說,誰易湊到微分後面,就湊誰;

2、交換位置之後的積分容易求出。

經驗順序:對,反,冪,三,指

誰在後面就把誰湊到微分的後面去,比如,如果被積函式有指數函式,就優先把指數湊到微分的後面去,如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去,在考慮冪函式。

當然,對數函式和反三角函式,這兩個函式比較難惹,你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的,而是一個籠統的順序,掌握兩大原則更重要。

6樓:我薇號

【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x

【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2

∫xln(x-1)dx

=∫【(x-1)ln(x-1)+ln(x-1)】d(x-1)

分別積分

=0.5*(x-1)²ln(x-1)-0.25(x-1)² + (x-1)ln(x-1)-(x-1)+c

可以。思路就是這樣。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)d(x²)

=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】

1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c

希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點,這裡的x-1不能帶絕對值,因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。

不定積分 ∫ xln(x-1) dx為什麼不能這麼做

7樓:

【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x

【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2

∫xln(x-1)dx

=∫【(x-1)ln(x-1)+ln(x-1)】d(x-1)

分別積分

=0.5*(x-1)²ln(x-1)-0.25(x-1)² + (x-1)ln(x-1)-(x-1)+c

可以。思路就是這樣。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)d(x²)

=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】

1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c

希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點,這裡的x-1不能帶絕對值,因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。

8樓:超級

d(1/x-1)不等於ln(x-1)dx

求不定積分∫sinx/(1+x²)dx

9樓:匿名使用者

原函式無法用初等函式表示。若是求定積分,則可用奇函式性質。

10樓:

奇對稱函式,積分為0

x²/(1+x²)²dx 求不定積分

11樓:人中君子人如龍

∫1/(1+x²)²dx

=∫(1+x²-1)/(1+x²)²dx

=∫1/(1+x²)dx-∫x²/(1+x²)²dx=arctanx+1/2∫xd1/(1+x²)=arctanx+1/2(x/(1+x²)-∫1/(1+x²)dx)=1/2arctanx+x/(2(x²+1))+c你好,很高興為你解答,希望對你有所幫助,若滿意請及時採納。

12樓:我是一個麻瓜啊

∫ 1/(x²+x+1)² dx= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c。c為積分常數。

解答過程如下:

∫1/(x²+x+1)² dx

= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx

令x+1/2=√3/2*tanθ,dx=√3/2*sec²θ dθ

sinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)

原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ

= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ

= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ

= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ

= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c

= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c

擴充套件資料:

分部積分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

13樓:

解:原式=∫(x²+1-1)dx/(1+x²)²=arctanx-∫dx/(1+x²)²。

設x=tanθ,∴ ∫dx/(1+x²)²=∫co²θdθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=θ/2+(1/4)sin2θ+c。

∴原式=(1/2)[arctanx-x/(1+x²)]+c。

供參考。

14樓:匿名使用者

你好!∫[x^2/(x+1)]dx=∫[x-1+1/(x+1)]dx=(1/2)x^2-x+ln|x+1|+c。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

15樓:匿名使用者

不定積分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx 解:原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx (x²+2)/(x²+x+1)=a/(x²+x+1)+(bx+c)/(x²+x+1)²=[a(x²+x+1)+bx+c]/(x²+x+1)² 故得x²+2=ax²...

16樓:du知道君

∫1/x(x²+1)dx

=∫1/x-x/(x²+1)dx

=∫1/xdx-∫x/(x²+1)dx

=ln|x|-1/2ln|x²+1|+c

求∫[1/√(a²+x²)]dx不定積分

17樓:匿名使用者

原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,則x=atanu,dx=asec²udu,故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+c₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+c₁=ln[x+√(a²+x²)]-lna+c₁=ln[x+√(a²+x²)]+c,其中c=-lna+c₁記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

1 x 6 dx不定積分,1 1 x 6 dx不定積分

1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式,再把f x 看為一個整體,求出最終的結果。用換元法說,就是把f x 換為t,再換回來 分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數...

不定積分後面的dx是什么意思啊,不定積分後面的dx是什麼意思啊?

詹古香喬慧 這麼跟你說吧,d x 代表對x求微分,說起來dx 1,在式子中乘除一個1並不會改變什麼,但是在微積分中是很重要的,用初中能理解的話來說就是對x求導。而你說的那個 d dx f x 中,d f x 表示對f x 求微分也就是求導。dx表示一個微小量。或許給你舉個例子更明白一些 如果f x ...

求不定積分xx22dx

x x 2 2 dx 1 2 1 x 2 2 d x 2 2 x 2 2 c,c為常數 2根號下x 2 2 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx 1 2 ...