求不定積分In x 2 1 dx

2022-08-28 15:46:20 字數 588 閱讀 3546

1樓:皮繡仰水兒

分部積分

∫ln(x²+1)dx

=xln(x²+1)-∫2x²/(x²+1)dx=xln(x²+1)-2∫[1-1/(x²+1)]dx=xln(x²+1)-2∫1dx+2∫1/(x²+1)dx=xln(x²+1)-2x+2arctanx+c

2樓:嵐老師

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回答∫(x+1)ln²(x+1)dx

=∫(x+1)ln²(x+1)d(x+1)

=(1/2)∫ln²(x+1)d(x+1)²

=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)-(1/2)∫(x+1)²dln²(x+1)

=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)-(1/2)∫2(x+1)ln(x+1)d(x+1)

=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)-(1/2)∫ln(x+1)d(x+1)²

=(1/2)(x+1)²ln²(x+1)-(1/2)(x+1)²ln(x+1)+(1/2)∫(x+1)²dln(x+1)

=(1/2)∫(x+1)²dln(x+1)

=(1/4)(x+1)²+c

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