已知點A 2,3 ,F是拋物線x 2 2y的焦點,P是拋物線上任意一點,當PAPF取得最小值時,P的座標

2023-01-10 20:10:12 字數 763 閱讀 4555

1樓:

這種題我答過很多回。

x^2=2py    p=1   p=1   準線:y=-p/2=-1/2  焦點(0,1/2)

自p點向準線引垂線,垂足為b

則:pb=pf

自a點向準線引垂線,與拋物線交於p『點,垂足c則:p『a+p』c最短,此時p『點即為要找到的那個使得:pa+pf最小的點。

(點到直線的距離以垂線段最短) p(2,y)    y=x^2/2=4/2=2  p(2,2)

最小值為:

3-(-1/2)=7/2

2樓:西域牛仔王

由拋物線定義,p 到 f 的距離 |pf| 等於 p 到準線的距離,拋物線準線方程為 y= -1/2 ,設 p 在準線上的射影為 p1 ,a 在準線上的射影為 a1 ,

則 |pa|+|pf|=|pa|+|pp1|>=|aa1| ,當且僅當 p 為 aa1 與拋物線的交點時,等號成立,

所以,所求最小值為 3+1/2=7/2 ,此時 p 座標為(2,2)。

3樓:笑談古往今來

解:記p到拋物線的準線y=-1/2的距離為d其垂線與準線的交點為b,由其定義知|pf|=d

那麼根據圖形,很容易知道|pa|+|pf|取得最小值時,ap垂直於準線。

因此,p點的座標為(2,2)

不會可以繼續問哈,希望可以幫到你。

4樓:日月我最愛

準線求出來,做a到準線的垂線,交到拋物線的那個點就是p

已知拋物線Y的二次方2X的焦點是F,點P是拋物線上的動點,點A 3,2 ,當PA的絕對值 PF的絕對值取最小值

y 2 2x 所以焦點f 1 2,0 pf p到直線x 1 2的距離 xp 1 2所以 pa pf pa xp 1 2畫圖,當yp 2時,pa xp 1 2最小,為3 1 2 7 2即 pa pf 最小取到7 2,此時p 2,2 a 3,2 在拋物線內部,由拋物線定義知,pf p到準線的距離,pf ...

在拋物線y 2 2px上哪一點的法線被拋物線所截的線段最短

對y 2 2px 求導得 2yy 2p,1 y y p,過點a t 2 2p t 的法線 y t t p x t 2 2p 即x t 2 2p p y t t,代入 y 2 t 2 2p 2 y t t,y t y t 2p 2 t 0,y1 t,y2 t 2p 2 t 代入 x1 t 2 2p x...

已知拋物線Cy28x與點M2,2,過C的焦點,且斜

由拋物線復c y2 8x得焦點 2,制0 由題意可知 斜率k存在,設直線ab為y k x 2 代入拋物線方程,得到k2x2 4k2 8 x 4k2 0,0,設a x1,y1 b x2,y2 x1 x2 4 8 k,x1x2 4.y1 y2 8 k,y1y2 16又ma mb 0,ma?mb x1 2...