1樓：宇文仙
是的，在等差數列種an是a(n-1)與a(n+1)的等差中項，滿足上述性質。（n≥2）
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
2樓：讓世界痛苦
是的；an=[a(n-1)+a(n+1)]/2
即2an=[a(n-1)+a(n+1)]
在等差數列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
3樓：樹舟矯又柔
我認為不是等差數列，請你修改題目。
剛剛收到你的來信，說你願意修改題目。並邀請我來解，我就把我的解題思路分步給你講一下。
①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n，可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n)。
②b(n)=a(n)/n，上式可化成，b(n+1)＝b(n)+2^(-n)，b(1)=1。
③記c(n)=b(n)+2^(1-n)，即b(n)=c(n)-2^(1-n)，則上式可化為
c(n+1)=c(n)，c(1)=2。
④由可得，對一切n恆有c(n)=2。所以b(n)=2-2^(1-n)。
⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n)。
⑥s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)]，
⑦s(n)=2*s(n)-s(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)
-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]
+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1)。
在數列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.
4樓：匿名使用者
解：（1） a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.，即a(n+1)＝[(n+1)/n ] / an＋(n+1)/2^n.
兩邊同除以(n+1) ，就得到了b(n+1)＝bn＋1/2^n，即b(n+1)－bn＝1/2^n ，其中b1＝a1/1 ＝1******************************====∴當n≥2時，有 bn－b(n-1)＝1/2^(n-1)無窮往下寫 b(n-1)－b(n-2)＝1/2^(n-2)b(n-2)－b(n-3)＝1/2^(n-3)。。。。。。。。。。。
b3－b2＝1/2^2
b2－b1＝1/2^1
將以上式子相加，(左邊大量抵消，右邊是等比求和)得 bn－b1＝ 1－1/2^(n-1) (n≥2)移項，得bn＝2－1/2^(n-1) (n≥2)當n=1時，b1＝a1/1 ＝1 也滿足剛才的公式∴bn＝2－1/2^(n-1) (n∈n*)（2）由於bn=an/n ，所以an＝n·bn＝2n－n/2^(n-1)
觀察可知，an由兩部分構成，第一部分是一個等差數列，直接有求和公式。
第二部分 ，是經典的 型別的求和，用錯位相減法可以求出這一部分的和。最後兩部分相減，得到了an的前n項和。 第二問只給思路，你自己解。
5樓：匿名使用者
①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n，可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n)。
②b(n)=a(n)/n，上式可化成，b(n+1)＝b(n)+2^(-n)，b(1)=1。
③記c(n)=b(n)+2^(1-n)，即b(n)=c(n)-2^(1-n)，則上式可化為 c(n+1)=c(n)，c(1)=2。
④由可得，對一切n恆有c(n)=2。所以b(n)=2-2^(1-n)。
⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n)。
⑥s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)]，
⑦s(n)=2*s(n)-s(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)
-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]
+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1)。
6樓：匿名使用者
a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n,
a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,
b(n)=a(n)/n,
b(n+1)=b(n)+1/2^n,
2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,
c(n)=2^(n-1)b(n),
c(n+1)=2c(n)+1,
c(n+1)+1=2c(n)+2=2[c(n)+1],
是首項為c(1)+1=b(1)+1=a(1)+1=2,公比為2的等比數列.
c(n)+1=2*2^(n-1)=2^n=2^(n-1)b(n)+1,
b(n)=2-1/2^(n-1)
2-1/2^(n-1)=[2^n-1]/2^(n-1)=b(n)=a(n)/n,
a(n)=n[2^n-1]/2^(n-1)=2n-n/2^(n-1)
s(n)=2[1+2+...+n] - [1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)]
=n(n+1) - t(n),
t(n)=1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
2t(n)=2/1 + 2/1 + 3/2 + ... +(n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2/1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)
= 2 - n/2^(n-1) + [1-1/2^(n-1)]/[1-1/2]
= 2 - n/2^(n-1) + 2 - 2/2^(n-1)
=4 -(n+2)/2^(n-1).
s(n)=n(n+1)-t(n)=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
7樓：匿名使用者
解：(1)
a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
an/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
…………
a2/2-a1/1=1/2
累加an/n-a1/1=1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)
an/n=a1/1+1-1/2^(n-1)=1+1-1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
n=1時，a1=2-1/1=1，同樣滿足。
bn=an/n=2-1/2^(n-1)
數列的通項公式為bn=2-1/2^(n-1)
(2)an=2n-n/2^(n-1)
sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-1/2^0-2/2^1-3/2^2-...-n/2^(n-1)
令tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
則sn=2(1+2+...+n)-tn=n(n+1)-tn=n²+n-tn
tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
tn-tn/2=tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=1/2-(1/2)/2^n-n/2^n
tn=1-1/2^n-2n/2^n=1-(2n+1)/2^n
sn=n²+n-1+(2n+1)/2^n
8樓：何佔所
(1)同除n+1
b[n+1]=b[n]+1/2^n
b[1]=1
b[n]=2-1/2^(n-1)
(2)a[n]=2n-2n/2^(n-1)然後就是簡單求和了
要是哪不會我再詳細點
全不會我就沒辦法了
在數列{an}中,a1=2,a2=5，a（n-1）+a（n+1）=2an（n≥2），則an=____
9樓：
由a（n-1）+a（n+1）可得a（n+1）-an=an-a（n-1）
所以an是一等差數列
又a1=2,a2=5
所以an=2+3（n-1）=3n-1
第二道題
由a1=1,1/a(n+1)=1/an+1/3,可得a2=3/4，a3=3/5，a4=3/6以此類推a2009=3/2011
10樓：匿名使用者
由a（n-1）+a（n+1）=2an知數列為等差所以解得an=3n-1
同理第二題
1/an=（1/3）n+2/3
所以a2009=3/2011
11樓：xiao超人會飛
第一個問因為a(n-1)+a(n+1)=2an.所以該數列為等差數列,所以an=a1+(n-1)*d=2+(n-1)*3=3n-1.第二問是成等差,所以1/an=1+(n-1)*1/3=1/3n+2/3.
將2009代入得a2009=3/2011
12樓：考拉的英語小屋
令bn=1/an
1/a(n+!)-1/an=1/3
b2-b1=1/3
b3-b2=1/3
b2009-b2008=1/3
累加得b2009-b1=1/3+!/3+1/3 (2008個1/3)
b1=1/a1=1
所以b2009=2008/3+1=3001/3即a2009=1/b2009=3/3001(空處代表省略號）
13樓：潘俊
a（n-1）+a（n+1）=2an（n≥2），所以a（n+1）-an=an-a（n-1）所以an是等差數列
a1=1 d=3，所以an=1+（n-1）*31/a(n+1)=1/an+1/3,所以 1/a(n+1)-1/an=1/3 所以1/an為等差數列
首相1/a1=1，d=1/3，所以1/an=1+（n-1）/3 ，an=3/（2-n）
等差數列在生活中應用要實際點的,等差數列在生活中應用要實際點的
某寫字樓供20層，由於電梯故障，大樓管理部門需要召集每層樓中的一個負責人開會，已知每層樓中都設有一個會議室，假設與會者每向下走一層的不滿意度為1，沒向上走一層得不滿意度為2，舉行會議的這一層樓與會者的不滿意度為0，為使所有與會的樓層負責人的不滿意度之和s最小，會議應該在第幾層樓舉行？我覺得這個已經很...
等差數列前後兩項和中間項的公式,等差數列中項求和公式是什麼
好的lz 對於第n項的等差數列，總有 a n a n 1 a n 1 2這裡n 1 也即等差數列除開首項外的任何一個項，都是他前後兩項的均值上述結論可擴充套件到前後距離k項的兩項的均值，甚至前後各取對稱的m數的項的均值 等差數列中項求和公式是什麼 等差數列基本公式 末項 首項 項數 1 公差 項數 ...
在等差數列an中,a1 1,a2 3,an 2 3an
1 an 2 3an 1 2an an 2 an 1 2an 1 2an 2 an 1 an an 2 an 1 an 1 an 2所以數列是公比為2的等比數列 2 由 1 可知 a3 a2 2 a2 a1 a4 a3 2 a3 a2 an an 1 2 an 1 an 2 以上式了相加得 an a...