一道高等數學題

2022-09-05 04:12:44 字數 654 閱讀 4178

1樓:陳仙生

本很想證明不能表示的,結果發現這條題目恰恰是可以表示的qq647585同學的證明已經能說明大概意思,但有邏輯的上的硬傷若果這題左邊極限的分子改為f(x+4)-f(8-x)那麼按qq647585的方法依然可以證明可以表示為f『(6)

但是我們卻可以取到反例y= |x-6|,使得左邊式子極限存在=0.但f』(6)不存在

所以證明思路和方法上需要改進,當化到lim(f(6-t)-f(6-2t))/t這步時,不妨分兩類討論。

技巧上注意一下加減f(6)這項,可以推出

當t→0+時極限等於f』(6-)

當t→0-時極限等於f』(6+)

因為原式極限存在,所以f』(6-)=f』(6+),所以f』(6)存在所以原極限等於f』(6)

2樓:彭文茵

設2-x=t有x=2-t

代入lim(f(x+4)-f(2x+2))/(2-x)=lim(f(6-t)-f(6-2t))/t

令6-2t=m 則6-t=m+t

於是有lim(f(m+t)-f(m))/t=f『(m)因為x→2 所以t→0 所以m=6

所以可以表示成f』(6)

3樓:看誰叫這名兒

能直接把x-2當做t帶入的話就是導數的定義形式了哦

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