1樓：匿名使用者
假設存在不全為0的k1,k2,...ks+1使得
k1β+k2(β+α1)+k3(β+α2)+...+ks+1(β+αs)=0
整理得：
k2α1+k3α2+...+ks+1αs+(k1+k2+...+ks+1)β=0
因為a1,a2...as為ax=0的基礎解系，所以他們肯定線性無關，
所以k2α1+k3α2+...+ks+1αs≠0，
所以，(k1+k2+...+ks+1)β≠0
所以, (k1+k2+...+ks+1)≠0 。。。。。。。。。。。。。1
而 k2aα1=k3aα2=...=ks+1aαs=0
則k2aα1+k3aα2+...+ks+1aαs+(k1+k2+...+ks+1)aβ=0
所以，(k1+k2+...+ks+1)aβ=0
又因為aβ≠0,
則(k1+k2+...ks)=0.。。。。。。。。。。。。。。2
相互矛盾！
所以假設不成立，則β，β+α1，β+α2...β+αs線性無關。
所以r(b)為滿秩矩陣
則by=0只有零解！
2樓：盛吟
要證明by＝0只有零解，只要證明b的列向量組線性無關，也就是向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
證明：設x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0，整理下是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)＝0。 （1）
若x0+x1+x2+...+xs≠0，則β＝-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs)，是ax=0的解，即aβ=0，與已知矛盾。
所以x0+x1+x2+...+xs＝0。 （2）
此時，（1）式變成x1α1+x2α2+...+xsαs＝0。
因為α1，α2，...，αs是ax=0的基礎解系，是線性無關的，所以x1=x2=...=xs=0。
代入（2），x0=0。
所以由x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0得出x0=x1=x2=...=xs=0。
所以向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
所以方程組by=0只有零解。
線性代數矩陣問題,線性代數的矩陣問題
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線性代數矩陣的問題啊,線性代數，矩陣運算
注意 一個行列式的值是一個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...