設a,b,c為任意三角形的三邊長,I a b c,S ab bc ca

2022-06-27 13:30:21 字數 3402 閱讀 3935

1樓:匿名使用者

證明:l^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc,

3s=3ab+3bc+3ac

4s=4ab+4bc+4ac

要證3s≤l^2,只要證3ab+3bc+3ac≤a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc,即

ab+ac+bc≤a^2+b^2+c^2

∵a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2≥2ab+2bc+2ac

∴ab+ac+bc≤a^2+b^2+c^2得證,即3s≤l^2

要證l^2≤4s,只要證a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤4ab+4bc+4ac,即

a^2+b^2+c^2≤2ab+2bc+2ac

∵三角形中兩邊之和大於第三邊

∴a^2

∴a^2+b^2+c^2

∴a^2+b^2+c^2≤2ab+2bc+2ac得證,即i^2≤4s (其實取不到等號)

∴3s≤i^2≤4s

2樓:匿名使用者

分析:因為l^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2+s,

所以,要證3s≤l^2<4s,即要證s≤a^2+b^2+c^2<2s

證明:(先證a^2+b^2+c^2≥s)

根據公式,a^2+b^2≥2ab(a、b為任意實數,當且僅當a=b時,等號成立)

所以,a^2+b^2+c^2

=(1/2)*[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)]

≥(1/2)*(2ab+2bc+2ca)

=s即,a^2+b^2+c^2≥s

(再證a^2+b^2+c^2<2s)

因為a、b、c為三角形的三邊邊長,

根據三角形任意兩條邊之差小於第三邊的定理,可得

|a-b|

|b-c|

|c-a|

對上面三式作以下變化:(1)^2+(2)^2+(3)^2,得

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)

化簡得,a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

即a^2+b^2+c^2<2s

綜上所述,s≤a^2+b^2+c^2<2s

即,3s≤(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)<4s

即,3s≤(a+b+c)^2<4s

即,3s≤l^2<4s

3樓:匿名使用者

l^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 3s=3ab+3bc+3ca

所以只要比較

a^2+b^2+c^2 和 ab+bc+ca 就好解 分別乘以2 得

2a^2+2b^2+2c^2 和 2ab+2bc+2ca因為 (a+b)^2>=0所以 a^2+b^2>=2ab同理知 b^2+c^2》=2bc

a^2+c^2>=2ca

則 2a^2+2b^2+2c^2 》=2ab+2bc+2ca則 l^2》=3s

l^2=<4s 按這個理推 就出來了

設a,b,c為一個三角形的三邊,且s^2=2ab,這裡s=1/2(a+b+c),試證明,2b<3a 20

4樓:崇琴心

在三角形中:a+b>c

∴s=1/2(a+b+c)>b

∴s^2>bs

∵s^2=2ab

∴2ab>bs

即2a>s

∵s=1/2(a+b+c)

∴4a>a+b+c

即3a>b+c

∵c>b 3a>b+c

∴3a>2b

則3a+c>2b

即2b<3a+c

在c語言中輸入三角形的三邊長啊a,b,c,求三角形的面積?

5樓:

1: if (a+b

2: s= sqrt(t*(t-a)*(t-b)*(t-c));

6樓:

1. if (a+b<=c || a+c<=b || b+c<=a)

2.sqrt什麼的,具體的我忘了,sqrt是根號

設a,b,c是三角形的三邊長求證:a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

7樓:匿名使用者

證明:利用三角形的性質,

兩邊之和大於第三邊

∴ 設 b+c-a=a>0 ①

c+a-b=b>0 ②

a+b-c=c>0 ③

∴ ①+② 2c=a+b

②+③ 2a=b+c

①+③ 2b=a+c

∴ 2*[a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)]

=2a/(b+c-a)+2b/(c+a-b)+2c/(a+b-c)=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥ 2 + 2 + 2 (基本不等式)

=6∴ a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

8樓:漆雕鬆蘭禾戊

證明:∵a,b,c是三角形的三邊長c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0

c(a^2+b^2-2ab)+b(a^2+c^2-2ac)+a(c^2+b^2-2bc)≥0

ca^2+cb^2+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2-6abc≥0

bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc

兩邊同時除以abc

∴(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

【閱讀理解】「海倫(heron)公式」:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,設p=a+b+c2,則三角形的面積

9樓:計輝哥

(1)p=a+b+c

2=7.5,

s=p(p?a)(p?b)(p?c)

=7.5×(7.5?2.5)×(7.5?6)×(7.5?6.5)=7.5.

(2)∵在△abc中,bc=2.5,ac=6,ab=6.5,2.52+62=6.52,

∴△abc是直角三角形,

∴△abc的面積是2.5×6÷2=7.5.

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