1樓：我是一個麻瓜啊
餘弦定理：於任意三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的兩倍積： 三邊為a,b,c 三角為a,b,c 滿足性質
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosab^2=a^2+c^2-2*a*c*cosbc^2=a^2+b^2-2*a*b*cosccosc=(a^2+b^2-c^2)/2abcosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc用餘弦定理，假設角是x。
則cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131
x約等於89度15分。
2樓：假面
用餘弦定理，假設角是x。
則cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131
x約等於89度15分
對另外兩邊分別作高，運用同樣的方法可以得到：
將兩式相加：
擴充套件資料：
利用正弦定理證法
在△abc中，
sin²a+sin²b-sin²c
=[1-cos（2a）]/2+[1-cos（2b）]/2-[1-cos（2c）]/2（降冪公式）
=-[cos（2a）+cos（2b）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2c）]/2
=-cos（a+b）cos（a-b）+[1+cos（2c）]/2（和差化積）
=-cos（a+b）cos（a-b）+cos²c（降冪公式）
=cosc*cos（a-b）-cosc*cos（a+b）（∠a+∠b=180°-∠c以及誘導公式）
=cosc[cos（a-b）-cosc*cos（a+b）]
=2cosc*sina*cinb（和差化積）（由此證明餘弦定理角元形式）
設△abc的外接圓半徑為r
∴（rsina）²+（rsinb）²-（rsinc）²=（rsina）*（rsinb）*cosc
∴a²+b²-c²=2ab*cosc（正弦定理）
∴c²=a²+b²-2ab*cosc
平面向量證法
∵如圖，有a+b=c（平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）
（以上粗體字元表示向量）
又∵cos（π-θ）=-cosθ（誘導公式）
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosc
即cosc=（a2+b2-c2）/2*a*b
同理可證其他，而下面的cosc=（c2-b2-a2）/2ab就是將cosc移到左邊表示一下。
3樓：你愛我媽呀
設三角形三邊長度a，b，c；對應的角度為α，β，γ。因為餘弦函式在（0，π）上的單調性，可以得到：
因此，如果已知三角形的三條邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。
擴充套件資料：餘弦定理的應用
1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。
2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。
3、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的面積。
餘弦定理的判定
1、當a>bsina時：
①當b>a且cosa>0（即a為銳角）時，則有兩解；
②當b>a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）；
③當b=a且cosa>0（即a為銳角）時，則有一解；
④當b=a且cosa<=0（即a為直角或鈍角）時,則有零解（即無解）；
⑤當b2、當a=bsina時：
①當cosa>0（即a為銳角）時,則有一解；
②當cosa<=0（即a為直角或鈍角）時，則有零解（即無解）。
3、當a 4樓：植藻 邊長為9的角度為arc（-1/8）,邊長為6的角度為arc（3/4）,邊長為6的角度為arc(3/4)。 方法如下： 餘弦定理 設三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為a b c,則稱關係式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosa b^2=c^2+a^2-2ac*cosb c^2=a^2+b^2-2ab*cosc 所以cosa＝（b^2+c^2-a^2)/2bc cosb＝（a^2+c^2-b^2)/2ac cosc＝（a^2+b^2-c^2)/2ab 拓展內容： 1、三角形定義： 三角形是由三條線段順次首尾相連，組成的一個閉合的平面圖形，是最基本的多邊形。一般用大寫英語字母為頂點標號，用小寫英語字母表示邊，用阿拉伯數字表示角。 2、基本簡介： 在同一平面內，由不在同一條直線的三條線段首尾相接所得的封閉圖形。 三角形三個內角的和等於180度。 三角形任何兩邊的和大於第三邊。 三角形任意兩邊之差小於第三邊。 三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。 3、判定方法： 若一個三角形的三邊a，b，c （ ac^2， 則這個三角形是銳角三角形； a^2+b^2=c^2， 則這個三角形是直角三角形； a^2+b^2 5樓：i5溜溜達達 cosa=(1638²+2608²-1467²)/(2×1638×2608)=0.8582378 cosb=(1467^2+2608^2-1638^2)/(2*1467*2608)=0.8149999 cosb=(1467^2+1638^2-2608^2)/(2*1467*1638)=-0.409191 ∠a=30.8807 ∠b=34.9652 ∠c=114.1542 直角三角形是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。 利用餘弦定理cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc，cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ca，cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab可以求出角的度數。 對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為a，b。 直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑r=c/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。 6樓：匿名使用者 可按比例求出：比如說2、4、5。因為三角形內角和為180度，可用180*2/11，可得第一個角的角度，用180*4/11，可得第二個角的角度，用180*5/11，可得第三個角的角度。 所以180*2/11是邊2的對角，180*4/11是邊4的對角，180*5/11是邊5的對角。 7樓： 這個邊長有點奇怪的說，所以最後的答案有點奇怪，但是解題思路是一樣的，6,6,9，所以是等腰三角形，在第三邊上作高，這樣就有兩個全等的直角三角形，斜邊為6，一條直角邊為4.5，用反三角函式求出角度，分別為arccos3/4,arccos3/4,π-2arccos3/4 已知三角形的三邊長，求cos值的公式是什麼 8樓：薔祀 已知三角形的三邊長，求cos值的公式：cos a=(b²+c²-a²)/2bc。 餘弦定理：設三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為a b c，則稱關係式： a^2=b^2+c^2-2bc*cosa b^2=c^2+a^2-2ac*cosb c^2=a^2+b^2-2ab*cosc 餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題。 擴充套件資料： 在任意△abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為r，直徑為d。則有： 一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等於該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度。 △abc中，若角a，b，c所對的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為r，直徑為d，正弦定理進行變形有 9樓： 已知三角形的三邊長a，b，c，假設求角a的餘弦值。 由余弦定理可得，cos a=(b²+c²-a²)/2bc 其他角的餘弦值同理。 擴充套件內容：餘弦定理： 對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積。 如下圖所示，在△abc中， 餘弦定理表示式1： 同理，也可描述為： 餘弦定理表示式2： 餘弦定理表示式3（角元形式）： 10樓：匿名使用者 餘弦定理最佳答案 - 由提問者2006-12-10 19:41:16選出 無論∠c是銳角還是鈍角，△abc的三邊都滿足c2=a2+b2-2abcos c. 這就是餘弦定理，我們輪換∠a，∠b，∠c的位置可以得到a2=b2+c2-2bccos a. b2=c2+a2-2accos b. 11樓：匿名使用者 cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc 已知三角形的三邊長如何求面積？ 12樓：老衲吃橘子 各類三角形求面積方式如下所示： 1.已知三角形底a，高h，則 s=ah/2 2.已知三角形三邊a,b,c，則 （海**式）（p=(a+b+c)/2） s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 absinc，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。 4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 6.行列式形式 為三階行列式，此三角形 在平面直角座標系內 選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。 該公式的證明可以藉助「兩夾邊之積乘夾角的正弦值」的面積公式 。 7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式: s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3 其中ma,mb,mc為三角形的中線長. 8.根據三角函式求面積： s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina 注:其中r為外切圓半徑。 9.根據向量求面積： 其中，(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量ab與ac在空間直角座標系下的座標表達，即： 向量臨邊構成三角形面積等於向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。 三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。 常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。 根據海 式求 已知三角形的三邊分別是a b c，求面積。舉例過程如下 方法二 秦九韶三角形中線面積公式 s ma mb mc mb mc ma mc ma mb ma mb mc 3 三角形面積計算公式一共有十種，公式如下 已知三角形底a,高h,則 s ah 2 2.已知三角形三邊a,b,c,則 海... 4面積為 1 ad y adb中 x 2 y 2 20 2 400第一式 adc中 2 x 2 y 2 21 2 441第二式第二式減第一式得 4 4x 41 x 37 2 2 20 20平方米 以下為未補充前的解 4 2 400 y 5031 如果底為2米高20米 則他的面積為 1 2 dc y ... 等邊三角形 等腰三角形 不等邊三角形 銳角三角形，鈍角三角形，等腰三角形，等邊三角形 樓上的小學數學沒學好！等邊 三角形，等腰 三角形，等底 三角形 三角形按邊的長短可以分為 不等邊三角形 三角形，等腰三角形 三角形，等邊三角形 三角形.三角形按邊的長短可以分為什麼三角形,什麼三角形 按邊分 1 不...已知三角形的三邊長如何求面積，已知三角形三條邊怎麼求面積
三角形的面積怎麼算，已知三角形的三邊長如何求面積？
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