1樓：匿名使用者
解：(1) f(x)=a.b=2√3cosxsinx+2cos^2x
=√3sin2x+2(1+cos2x)/2.
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1.
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1.
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1
∵x∈[π/6,π/2], f(π/6)=2sin(2*π/6+π/6)+1=2sinπ/2+1.
∴f(π/6)=2+1=3.
f(π/2)=2sin(2*π/2+π/6)+1=2six(π+π/6)+1=-2sinπ/6+1=-1+1.
∴f(π/6)=0
∴當x∈[π/6,π]時，f(x)∈[0,3]
(2) y=f(x)=2sin(2x+π/6)+1
=2sin2(x+π/12)+1 ---->將x向右移π/12個單位長度得 y=2(sin2(x+π/12-π/12)+1. ----->
y=2sin2x+1. ---->再將整個影象向下平移一個單位長度---->y=2sin2x+1-1 ----->
y=2sin2x.--->g(x)
∴g(x)=2sin2x.
g(-x)=2sin2(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x)
∴g(x) 是偶函式。
2樓：寶貝小貓
f(x)=(2√3cosx,cosx)(sinx,2cosx)=2√3sinxcosx+2cosx^2=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π\6）+1
當x∈（π\6,π\2） f(x)∈（0，3）f(x)=2sin2(x+π\12+π\12)+1-1=2sin(2x+π\3)
畫圖可得為偶函式
已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=（√3cosx,2cosx）,且f(x)=向量a·向 20
3樓：匿名使用者
f＝a*b-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)。
x∈[0,π/2]時，2x+π/6∈[π/2,7π/6]，sinx在[π/2,7π/6]上單調減少，最大值是1，最小值是-1/2。
所以x∈[0,π/2]時，f(x)的最大值是2，最小值是-1。
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(√3sinx,cos2x),x∈r設函式f(x)=ab,
4樓：風中的紙屑
解： f(x)=向量a.向量b.
f(x)=√3sinxcosx-(1/2)cos2x.
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x.
∴f(x)=sin(2x-π/6).
函式f(x)的最小正週期t=2π/2=π；
∵x∈[0,π/2], ∴(2x-π/6)∈[-π/6, 5π/6]f(x)=sin(2x-π/6)在x=π/3處取得最大值f(x)max=1；在x=0處函式取得最小值f(x)min=sin(-π/6)=-1/2.
∴所得函式在給定區間上的最大值f(x)max=1, 最小值f(x)min=-1/2.
已知向量a=(sinx/2,√3cosx/2),b=(cosx/2,cosx/2),設f(x)=ab.（1）求函式【0,2π】上的零點；
5樓：匿名使用者
解：f(x)=向量a.向量b
=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos(x/2)cos(x/2).
=(1/2)*2sin(x/2)cos(x/2)+√3cos^2(x/2).
=(1/2)sinx+√3(1+cosx)/2.
=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)+√3/2.
∴f(x)=sin(x+π/3)+√3/2.
(1) 求f(x)的零點：
令f(x)=0, 則，sin(x+π/3)+√3/2=0.
sin(x+π/3)=-√3/2.
x+π/3=π+π/3, (1)
或, x+π/3=2π-π/3 (2)
由(1),得：x=π, 得函式f(x)的零點(π,0) ---即為所求「零點」。
由(2),得：x=2π-2π/3.
x=4π/3.
得函式f(x)的第二個零點(4π/3,0). ----即為所求「零點」。
[π.4π/3]在『0,2π]內，符合題設要求。
(2) f(a)=sin(a+π/3)+√3/2=√3.
sin(a+π/3)=√3/2
a+π/3=π/3, (1). 或a+π/3=2π/3. (2)
∵ 由(1),得a=0.(不符合題設要求，捨去).
由(2)得：a=π/3
∴a=π/3.
又，sina=2sinc. 2sinc=sinπ/3=√3/2.
sinc=√3/4.
∠c=25.66°
∠c≈26°.
∠b=180-∠a-∠c=180°-60°-26°=94°
由正弦定理得：
c/sinc=b/sinb.
c=bsinc/sinb.
=(2*√3/4)/sin94°
=0.866/0.9976.
∴c≈0.87. ---即為所求。
已知向量a sinx,cosx ,b sinx,sinx 若x3函式f xa b的最大值
f x a b sin 2x sinx cosx 1 cos2x 2 sin2x 2 2 1 sin2x cos2x 2 1 2sin 2x 4 因為x 3 8,4 所以 2x 4 4 令t x 1 2sin 2x 4 所以 1 t x 2 2 當 0時f x a b的最大值為 2 1 2 2 t ...
已知向量a（sin,cos 其中
1 a b，所以sin cos 2 1又因為sin cos 1 所以sin 2 5 5,cos 5 52 a c sin 1,cos 3 所以 a c sin 1 cos 3 5 2 sin 3cos 5 4sin 3 sin 3 在 0，2 時，區間為 3 2，1 2 所以最大值為 5 2 3 望...
已知向量a3,向量b4,向量a點乘向量b等於
首先，我必須指出 2向量a 3向量b 2向量a 向量b 61 的寫法是不對的，應該是 2向量a 3向量b 2向量a 向量b 61 點乘 結果是標量 和叉乘 結果是向量 是兩個概念，不能混淆 解 2向量a 3向量b 2向量a 向量b 4 a 2 3 b 2 4a b 64 27 4a b 61，即a ...