1樓：匿名使用者
一般地，如果確定函式y=f(x)的對應f是從函式的定義域到值域上的一一對應，那麼由f的「逆」對應f-1所確定的函式就叫做函式的反函式，反函式x=f-1(x)的定義域、值域分別為函式y=f(x)的值域、定義域。
這樣定義的反函式有一定的侷限性。事實上，函式y=f(x)和x=f-1(x)表示的是同一種關係，兩者的圖象是一致的。這樣，在同一個座標系中，如果我們不記住是從x到y還是從y到x，就分不清函式的圖象和它的反函式的圖象了。
為此，我們按照用x表示自變數，用y表示函式的習慣，把函式式x=f-1(x)中的字母x、y對調一下，從而把函式y=f(x)的反函式x=f-1(x)表示成y=f-1(x)，這種經過變形（函式圖象和函式解析式都變了形）的反函式，叫做矯形反函式。在我們這冊教科書中，凡沒有作出特別說明的，函式的反函式都是隻它的矯形反函式。
2樓：匿名使用者
反函式就是雨原函式相反的函式 比如原函式 y=x^2 的反函式就是 y^2=x 在影象上 反函式與原函式 在 y=x軸上對稱
要說應用意義，那在生活中最常用反函式的地方就是用微積分求不規則物體的體積，比如，求一艘船低的體積，一般就是將其看做有許多拋物線段組成（船底是弧形的）然後通過找到每一條拋物線的通項公式，讓該函式繞x軸或y軸旋轉形成3d形狀，通過微積分將他們分解成無數柱提（微積分求物體體積方法之一），這裡就需要用到反函式，（因為無論是繞x或y軸，其中之一都要成為因變數和自變數）
在數學上函式上，反函式可以幫我們更快的畫出某通項公式的函式影象，比如y=secx就是y=cosx的反函式，y=ln x 就是 y=e^x 的反函式
在數學積分上，反函式能幫我們方便求出導數，和反導數
在物理上，返函式可以幫助我們方得出物體的變化規律，以及物理公式，但這裡都建立與微積分之上的。
總之，個人認為，反函式是幫助我們理解反微積分的最基本知識
3樓：禮痴梅牛棟
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x、y的關係，用y表示x，得到x=
g(y)。若對於y在c中的任何一個值，通過x=g(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x=g(y)就表示y是自變數，x是因變數，是y的函式，這樣的函式x=g(y)(x∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f-1(x)
。反函式y=f
-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
4樓：緱雅靜劉佳
設有函式y=f(x),x∈d,y∈r.若每個x都只有一個y與之對應
，且不同的x與不同的y對應，則依相同的對應法則，每一個y也決定一個x,即x也是y.的函式，記為x=g(y),並稱此函式為原函式的反函式。
5樓：集之達含雙
一個一維概率分佈函式f(x)是一個定義在[-inf,
+inf]之上的，取值在[0,1]上的，單調不減的，右連續函式。一般來說反函式不一定存在，因此需要擴充套件反
6樓：營菁菁漫遊
反函式就是將原函式沿著y=x對稱而形成的圖象就是把x和函式直y對調一下形成的函式
不過要注意原函式一定要單調哦懂了沒
反函式的定義是什麼？
7樓：
設有函式y=f(x),x∈d,y∈r.若每個x都只有一個y與之對應 ，且不同的x與不同的y對應，則依相同的對應法則，每一個y也決定一個x,即x也是y.的函式，記為x=g(y),並稱此函式為原函式的反函式。
8樓：
反函式一般地，如果確定函式y=f(x)的對應f是從函式的定義域到值域上的一一對應，那麼由f的「逆」對應f-1所確定的函式就叫做函式的反函式，反函式x=f-1(x)的定義域、值域分別為函式y=f(x)的值域、定義域。
反函式是什麼？請舉例說明
9樓：咪浠w眯兮
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。
反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
反函式的複合函式
這個內容屬於高等數學的內容了。大夥想想函式裡面最簡單最基本的函式是什麼函式？不用說，肯定就是我們的恆等函式y=x，這就和我們數字裡面的1一般地位，所以，我們記恆等函式為「1x」。
數字的基本運算就是加減乘除，而函式也有運算，雖然也有加減乘除，但是屬於函式自己的，就是複合與反函式。我們知道在實數裡，x與1/x的乘積等於1，在函式的複合運算裡，也有類似的性質，函式f和g的複合記為f○g，那麼下面的性質成立：f-1○f=1x；1x○f=f○1x=f。
這第一個式子已經說明很多問題。實際上，這些都是屬於高等代數的內容，在每一個封閉的系統裡，都有一個「單位1」，都有自己的運演算法則，函式裡的就是1x，實數裡的就是數字1等等。
10樓：滿意請採納喲
反函式開放分類：數學、函式
一般地,如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應,y=f（x）.則y=f（x）的反函式為y=f-1（x）.
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是,函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式,奇函式不一定存在反函式.若一個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式.
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】.
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆
（10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5y=2^x的反函式是y=log2 x
例題：求函式3x-2的反函式
y=3x-2的定義域為r,值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是y=1/3(x+2)
反函式是什麼意思？
11樓：人工智慧補習班
[人工智慧]ai 數學基石：什麼是反函式
12樓：齊升毓全
1+2x=y
反函式就是1+2y=x，整理下y=0.5x-0.5
反函式就這麼個意思，注意值域、定義域取值範圍。正確請採納
13樓：熊雁絲戊珂
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g()在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=
g(y)(x∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f-1(x)
。反函式y=f
-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
符號y=f
-1(x)反函式其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色
14樓：踏雪輕漫舞步
指三角函式的反函式。由於基本三角函式具有週期性，所以反三角函式是多值函式。這種多值的反三角函式包括：反正弦函式、反餘弦函式、反正切函式、反餘切函式、反正割函式、反餘割函式
15樓：丙秋芹箕錦
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為y=
f『（x）。存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。
16樓：笨笨的毛毛蟲
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣1（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
什麼是反函式？
17樓：棟流皖
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆
（10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方
18樓：匿名使用者
反函式就是雨原函式相反的函式 比如原函式 y=x^2 的反函式就是 y^2=x 在影象上 反函式與原函式 在 y=x軸上對稱
要說應用意義，那在生活中最常用反函式的地方就是用微積分求不規則物體的體積，比如，求一艘船低的體積，一般就是將其看做有許多拋物線段組成（船底是弧形的）然後通過找到每一條拋物線的通項公式，讓該函式繞x軸或y軸旋轉形成3d形狀，通過微積分將他們分解成無數柱提（微積分求物體體積方法之一），這裡就需要用到反函式，（因為無論是繞x或y軸，其中之一都要成為因變數和自變數）
在數學上函式上，反函式可以幫我們更快的畫出某通項公式的函式影象，比如y=secx就是y=cosx的反函式，y=ln x 就是 y=e^x 的反函式
在數學積分上，反函式能幫我們方便求出導數，和反導數
在物理上，返函式可以幫助我們方得出物體的變化規律，以及物理公式，但這裡都建立與微積分之上的。
總之，個人認為，反函式是幫助我們理解反微積分的最基本知識
什麼樣的函式有反函式，偶函式有反函式嗎
單調函式有反函式，偶函式沒有反函式 一定沒有 偶函式對於一個y對應2個不同的x，那麼他的反函式對於一個x就有2個不同的y 反函式就是交換x,y嘛 這違反了函式的定義，所以沒有 有，比如y x 2在 0，無窮大 就有反函式這個是不對的，偶函式定義是對於一個f x 有f x f x f x 都沒有定義了...
怎麼由反函式求原函式，如何求已知反函式的原函式？
由反函式求原函式的方法是 1 求反函式的值域，由此確定原函式的定義域 2 解反函式，用因變數y來表示自變數x 3 將自變數x與因變數y互換，得出原函式的解析式並補充定義域。當一個函式是一一對映時，可以把這個函式的因變數作為一個新函式的自變數，而把這個函式的自變數叫做新函式的因變數，我們稱這兩個函式互...
有反函式為什么一定要是單調的，有反函式為什麼一定要是單調的？
額 有反函式誰說原函式一定要是單調的 這樣說不是很準確 有反函式不一定是單調函式。單調函式一定是反函式。證明 在連續的情形下證明 因為函式的定義是一個自變數對應一個函式值 即一個x對應一個y 函式的反函式也是函式 也得滿足函式的定義 所以如果它不是單調函式的話 一個y對應多個x 反函式後就會出現一個...