1樓：
由，an+a(n+1)=4n
可得，n≥2時，a(n-1)+an=4(n-1)兩式相減，得
a(n+1)-a(n-1)=4
所以，n≥2時
數列的奇數項和偶數項分別為公差為4的等差數列由，a1＋a2＝4，a1＝1
可得，a2＝3
設n為偶數，則n-1為奇數
an＝3＋[(n-2)/2+1-1]×4＝2n-1a(n-1)＝1＋[(n-1-1)/2+1-1]×4＝2n-3因為，an-a(n-1)＝2
所以，數列an為等差數列，首項a1＝1，公差d＝2所以，sn＝(1+2n-1)n/2＝n²
2樓：
s1＝a1＝1
s(n+1)－sn＝a(n+1)
sn－s(n-1)＝an
故，an＋a(n+1)＝s(n+1)－sn＋sn－s(n-1)＝s(n+1)－s(n-1)
又已知：an＋a(n+1)＝4n
從而有：s(n+1)－s(n-1)＝4n
n=2時，s3－s1＝8
則：s3＝8＋s1＝8＋1＝9
an+a(n+1)=4n
n=1時，a1＋a2＝4
則：a2＝4－a1＝4－1＝3
s2=a1+a2=4
sn=n^2
3樓：清風明月流雲
an+a(n-1)=4(n-1)
an+a(n+1) - （an+a(n-1)）=a(n+1) - a(n-1)=4
a2+a1=4，所以a2=3
那麼a2-a1=2
由此可發現，奇數項和偶數項分別是公差4，首相為a1和a2的等差數列，而由於a2-a1=2，那麼a(2k+1)-a(2k)=a1+4k-a2-4(k-1)=2，同理a(2k)-a(2k-1)=2，k為自然數，那麼進而推出，an是公差為2的等差數列
所以sn=na1+n(n-1)d /2=n²
4樓：
這樣做法更簡單些：
① 若n是偶數，設 n=2k，k=1,2,3... ，a（2k） + a（2k-1）= 4（2k-1）= 8k - 4a（2k-2）+ a（2k-3）= 4（2k-3）= 8（k-1）- 4
……………………………………
a2 + a1 = 4（2*1-1）= 8*1 - 4累加，得
s（2k）= 8k（k+1）/2 - 4k = 4k²即 sn=n²
② 若n是奇數，設 n=2k+1，k=1,2,3... ，a（2k+1) + a（2k）= 4（2k）=8 * ka（2k-1）+ a（2k-2）= 4（2k-2）=8 *（k-1）……………………………………
a3 + a2 = 4（2*1）
累加，得
s（2k+1）- a1 = 8k（k+1）/2 = 4k²+4k即 s（2k+1）= 4k²+4k+1 = （2k+1）²即 sn=n²
5樓：
先分別求出當n=1、2、3、4、5、……時，求出a2、a3、……，可以發現：
a1=1、a2=3、a3=5、a4=7、a5=9、…… 那麼該數列為從1開始的奇數，
不難求出an=2n-1，將該通項公式代入原式有2n-1 + 2(n+1)-1=4n，符合題意，
所以an為等差數列，公差為2，sn=na1+n(n-1)*2/2=n^2。
若an+a(n+1)=4n且a1=1,求數列{an}的通項公式
6樓：良駒絕影
a(n＋1)＋a(n)=4n
則：當n≥2時，有：
a(n)＋a(n－1)=4(n－1)
兩式相減，得：
a(n＋1)－a(n－1)=4=常數
(1)當n是奇數時，數列是以a2=3為首項、以d=4為公差的等差數列，此時，有：
a(n)=4n－5
(2)當n是偶數時，數列是以a1=1為首項、以d=4為公差的等差數列，此時，有：
a(n)=4n－1
則：【分段表示】
. { 4n－1 (n是奇數)
a(n)=
. { 4n－5 (n是偶數)
7樓：匿名使用者
a1+a2=4, 所以a2=4-1=3
a2+a3=8 所以a3=8-3=5
a3+a4=12 所以a4=12-5=7看得出來這是一個等差數列1，3，5，......
我們假設 an= 2n-1
a(n+1)=2(n+1)-1
所以an+a(n+1)=4n 符合題意，而且a1=2*1-1=1，也符合提議，所以假設正確。
8樓：和善還和諧丶寵物
因為 an+a(n+1)=4n
所以 a(n-1)+an=4(n-1)
令 an+a(n+1)-=4n-4(n-1)所以a(n+1)-a(n-1)=4
即2d=4 d=2
因為a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1
在數列{an}中,a1=1,且an*an+1=4^n,求數列{an}的前n項和sn
9樓：匿名使用者
ana(n+1)=4^n
a(n-1)an=4^(n-1)
ana(n+1)/[a(n-1)an]=a(n+1)/a(n-1)=4，為定值。
a1a2=1×a2=a2=4
數列的奇數項是以1為首項，4為公比的等比數列；偶數項是以4為首項，4為公比的等比數列。
n為奇數時，共包含(n+1)/2個奇數項，(n-1)/2個偶數項。
sn=[4^[(n+1)/2]-1]/(4-1)+4×[4^[(n-1)/2]-1]/(4-1)=[2^(n+2)-5]/3
n為偶數時，共包含n/2個奇數項，n/2個偶數項。
sn=[4^(n/2)-1]/(4-1)+4×[4^(n/2)-1]/(4-1)=5×(2^n-1)/3
【高考】若數列{an}滿足，a1=1，且a(n+1)=an/(1+an),設數列{bn}的前n項和為sn,且sn=2-bn,求{bn/an}的前...
10樓：匿名使用者
1/a(n+1)=1/an+1
1/a1=1
1/an=n，
an=1/n
sn=2-bn,b1=1
sn=2-bn，s(n+1)=2-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn
bn=(1/2)^(n-1)
tn=1+2*(1/2)^1+...+n*(1/2)^(n-1)2tn=2+2+...+n*(1/2)^(n-2)tn=4-(2+n)*(1/2)^(n-1)
已知數列{an}滿足：a1=1，an+an+1=4n，sn是數列{an}的前n項和．數列{bn}前n項的積為tn，且tn=2n(n+1)2（
11樓：小魚槝葊
（ⅰ）由題知an+an+1=4n，∴an+1+an+2=4（n+1），∴an+2-an=4
即數列隔項成等差數列，…1分
又a1=1?an=3
∴當n為奇數時，an=a
+4(n+1
2-1)=2n-1，
當n為偶數時，an=a
+4(n
2-1)=2n-1…2分
∴對一切n∈n*，an=2n-1…3分
又b1=t1=2，當n≥2時bn=t
ntn-1=n
，且n=1時滿足上式，
∴對一切n∈n*，bn=n
…5分（ⅱ）由（ⅰ）知an=2n-1，數列成等差數列，∴sn=(a+an)
2=n∴sn
-a=n
-a，s
n+1-a=(n+1)
-a，s
n+2-a=(n+2)
-a…7分
若存在常數a，使得成等差數列，則2（sn+1-a）=（sn-a+（sn+2-a）在n∈n*時恆成立
即2[（n+1）2-a]=n2-a+（n+2）2-a?4=2∴不存在常數a 使數列成等差數列 …9分
（ⅲ）存在m=4使得當n＞4時，bn＞sn恆成立，即當n＞4時，2n＞n2，證明如下：
2n=（1+1）n=1+c1n
+c2n+…+c
n-1n+cn
n+＞2（1+c1n
+c2n）=2+2n+n（n-1）=n2+n+2＞n2．…13分．
已知數列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn
1 由s n 1 4a n 2 n n 得 當n 2時有 sn 4an 1 2 可得 an 1 4an 2 4an 1 2 an 1 2an 2 an 2an 1 由等比數列的定義知 是以3為首項，2為公比的等比數列 6分 2 由 1 可得 a n 1?2a n 3?n?1 於是 a n 1?2a ...
已知a1 1,an an 1 3 n求數列的通項公式
解 題中的an 1應該是a n 1 吧，an an 1 3 n a n 1 a n 2 3 n 1 a2 a1 3 2 由以上各式相乘得 an a1 3 n n 1 2 3 n 2 n 1 2 因為a1 1 所以，an 3 n 2 n 1 2 an an 1 an 1 an 2 an 2 an 3 ...
已知數列an的首項a1 1，前n項和為Sn，an 1 2Sn 1，n N1）求數列an的通項公式（2）設bn log3a
1 由du題意得an 1 2sn 1，zhian 2sn 1 1，n 2，兩式相減dao得an 1 an 1 2sn 2sn 1 an 1 2an，則an 1 3an，n 2，所以當n 2時，是以回3為公比的等比數列 因為a2 2s1 1 2 1 3，a a 3，所以，a n 1a n 3，對任答意...