1樓：匿名使用者
一、圓及圓的相關量的定義（28個）
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。
兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法（7個）
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s
三、有關圓的基本性質與定理（27個）
1.點p與圓o的位置關係（設p是一點，則po是點到圓心的距離）： p在⊙o外，po＞r；p在⊙o上，po＝r；p在⊙o內，po＜r。
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線ab與圓o的位置關係（設op⊥ab於p，則po是ab到圓心的距離）：
ab與⊙o相離，po＞r；ab與⊙o相切，po＝r；ab與⊙o相交，po＜r。
10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p）：
外離p＞r+r；外切p=r+r；相交r-r＜p＜r+r；內切p=r-r；內含p＜r-r。
四、有關圓的計算公式
1.圓的周長c=2πr=πd
2.圓的面積s=πr²
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積s=πrl
五 圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+dx+ey+f=0
和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
六 圓與直線的位置關係判斷
平面內,直線ax+by+c=o與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由ax+by+c=o可得y=(-c-ax)/b,[其中b不等於0],
代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果b=0即直線為ax+c=0,即x=-c/a.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1x2時,直線與圓相離
當x1 當x=-c/a=x1或x=-c/a=x2時,直線與圓相切 2樓：麥大叔 最新的知識點，你知道嗎？ 3樓：來自四祖寺妙趣橫生的柞樹 圓的知識點有；圓的周長，圓的面積，圓的應用和認識圓，希望對你有用。 4樓：匿名使用者 每一個圓形都有一個圓心，圓心用字母「o」表示，它還有一條沒有首尾的曲線。它有無數個對稱軸，對稱軸就是直徑，無數條半徑與無數條直徑，直徑用字母「d」表示，半徑用字母「r」表示，而且同圓中直徑是半徑的2倍，d=2r, r=d÷2，圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小 。圓周率是一個無限不迴圈小數，我們管它叫做「π」，我國數學家祖沖之把「π」算到了3.1415926與3.1415927之間，現在圓周率數已經到了小數點後兩千多億位。 圓的周長與圓的半徑之比叫圓周率，它約等於3.1416。如果把圓按圓心平均分成360份，每份中的那個角就是1°角。 我們的生活中處處都有圓。輪胎、鐘錶、籃球、足球、電風扇、呼啦圈等等，我們為什麼用圓形呢？因為圓形的邊上的任何一個點距離圓心的距離都是一樣的。 圓上的直徑是同圓中最長的線段，將圓對摺形成兩個半圓，再對摺形成四個1/4圓，開啟後兩個摺痕的交界處就是圓心。 3.14×2＝6.28 3. 14×3＝9.42 3.14×4＝12. 56 3.14×5＝15.7 3. 14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3. 14×8＝25.12 3.14×9＝28. 26 3.14×12＝37.68 3. 14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34 九年級數學圓這一章的全部知識點 5樓：匿名使用者 第四章：《圓》 一、知識回顧 圓的周長： c=2πr或c=πd 、圓的面積：s=πr²圓環面積計 算方法：s=πr² -πr²或s=π（r² - r²）(r是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識要點 一、圓的概念 集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合 軌跡形式的概念： 1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓； 固定的端點o為圓心。連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點與圓的位置關係 1、點在圓內 點在圓內； 2、點在圓上 點在圓上； 3、點在圓外 點在圓外； 三、直線與圓的位置關係 1、直線與圓相離 無交點； 2、直線與圓相切 有一個交點； 3、直線與圓相交 有兩個交點； 四、圓與圓的位置關係 外離（圖1） 無交點 ； 外切（圖2） 有一個交點 ； 相交（圖3） 有兩個交點 ； 內切（圖4） 有一個交點 ； 內含（圖5） 無交點；五、垂徑定理 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2個條件推出其他3個結論。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理 頂點到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中， 只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論， 即：①；②； ③；④ 弧弧 七、圓周角定理 頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。 即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論： 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。 八、圓內接四邊形 圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。 即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形 ∴ 九、切線的性質與判定定理 （1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線 （2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後一個。 十、切線長定理 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：∵、是的兩條切線∴平分 十一、圓冪定理 （1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 即：在⊙中，∵弦、相交於點， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。 即：在⊙中，∵、是割線∴十 二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。 如圖：垂直平分。 即：∵⊙、⊙相交於、兩點 ∴垂直平分 十三、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式： （1）公切線長：中，； （2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。 十四、圓內正多邊形的計算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：； （2）正四邊形 同理，四邊形的有關計算在中進行，： （3）正六邊形 同理，六邊形的有關計算在中進行，. 十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式 1、扇形：（1）弧長公式：； （2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積 2、圓柱： （1）a圓柱側面圖 =b圓柱的體積： （2）a圓錐側面圖 =b圓錐的體積： 楞次定律 右手定則 法拉第電磁感應定律，判定電流方向 左手定則 洛侖茲力，判斷粒子受力方向 安培定則 右手螺旋定則 判定磁場方向 1.有電流流向 電子運動方向 磁場，要判斷受力方向時用左手定則。手心面向磁感線方向，併攏的四指順著電流流向 電子運動方向 大拇指指向為受力方向。2.只有電流流向和磁場，任... 第一單元 知識點 情景交融的寫法。形容詞的重疊形式以及表達效果。細節描寫對人物的作用。排比的作用。記敘文中的詳略安排。插敘及其作用 第二單元 知識點 掌握 的三要素。懂得通過描寫人物的語言 肖像 動作和心理活動表現人物思想感情的寫作方法。理解景物描寫對烘托人物心理的作用。中的細節描寫的作用 現代詩歌... 柴漪繆凱定 蘇教版的上冊第一章 聲現象知識歸納1.聲音的發生 由物體的振動而產生。振動停止，發聲也停止。2 聲音的傳播 聲音靠介質傳播。真空不能傳聲。通常我們聽到的聲音是靠空氣傳來的。3 聲速 在空氣中傳播速度是 340米 秒。聲音在固體傳播比液體快，而在液體傳播又比空氣體快。4 利用回聲可測距離 ...物理磁場知識點，物理初中磁學知識點
初二語文的知識點，初中語文知識點
初二物理的知識點大全，初二物理知識點總結