1樓：匿名使用者
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc；如果ad=bc,那麼a:
b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線l和⊙o相交 d﹤r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d﹥r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
（3）點與直線的位置關係 點在直線上________*________ a 點直線外__________________
p (4)兩直線相交
兩條直線相交有一個公共點，即交點 注意公理和定理的區分
（1） 命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題
（2） 組成：① 命題是由題設和結論組成的，題設是已知，結論是由已知推出的事項 ②命題可以寫成“如果„„„那麼”的形式 ③經過推論證實的真命題叫定理
3 線段的性質
（1） 線段的畫法
尺規法：用圓規在射線ac上擷取ab=a
度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等於這個長度的線段 （2） 線段的比較
疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較 度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較 （3） 線段的中點
一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等 （4） 線段公理
兩點連線的所有線段中，線段最短
（5） 線段距離：連線兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離
4角 定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊 注：角的大小和邊長沒有關係
角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，當終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角 （2）角的表示法
①用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間
② 當頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示
③ 用數字或希臘字母表示 （3）角的分類
①銳角：大於0°，小於90°的角 ②直角：等於90°的角
④ 鈍角：大於90°，小於180°的角 ⑤ 平角：等於180°的角 ⑥ 周角：等於360°的角 （4）角的度量和換算
①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:
把1分的角60等分，記作1’’ (2)換算方法
①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’ ②由分秒化為度的形式：1’’=
)60
1('1,'601）（ ③畫角的工具：三角板，量角器 （5）角的比較和運算
①比較：可以用量角器量出度數再比較 ②和差：兩種意義，幾何意義和代數意義 （6）角平分線
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線 6 餘角和補角 ① 餘角
如果兩個角的和等於90度，就說明這兩個角互為餘角 簡稱互餘，其中一個角是另一的角的餘角 ②補角
如果兩個角的和等於180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角 ③性質
等角（或同角）的餘角補角相等 7 方位角
方位角通常以正南或正北方向為基準，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西
相交線與平行線 1
兩條相交線所形成的角
鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補
對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關係的兩個角互為對頂角，對頂角相等
（1） 鄰補角和對頂角都是成對出現的 （2） 對頂角相等：但相等不一定是對頂角
（3） 兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用 （4） 在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點
且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角
2 垂線的相關定義
① 垂直：當兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。 ② 垂線：當兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直
③ 點到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短” 注：1 垂線是直線，垂線段是線段
2斜線段有無數條，而垂線段只有一條
3在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線
3平行線
① 定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b ② 畫法：
一落-----把三角尺一邊落在已知直線上 二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊
三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經過已知點的位置
四畫------沿三角尺過已知點的邊畫直線 （3）平行線的公理及其推論
①平行公理：經過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那麼著兩條直線互相平行
4） 平行線的判定 ① 同位角相等，兩直線平行 ② 內錯角相等，兩直線平行 ③ 同旁內角互補，兩直線平行
（5） 平行線的性質 ① 兩直線平行，同位角相等 ② 兩直線平行，內錯角相等 ③ 兩直線平行，同旁內角互補 注：平行線的性質和平行線判定的區別
判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質是由直線平行推出的角的相等或互補
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