1樓：匿名使用者
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷δ=b^2-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b+√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
2樓：枝夕寒亥
頂點式y=a(x-h)^2+k
兩根式y=a(x-x)(x-x)
應用:頂點式y=a(x-h)^2+k
例1:一個二次函式的頂點是(3,1),且過點(0,10)則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-3)^2+1又因為過點(0,10)
代入可得
10=a(0-3)^2+1解得a
=1所以這個二次函式的解析式為y=(x-3)^2+1化解得:y=x^2-6x+10
例1:一個二次函式的兩根x1=1
,x2=3,且過點(0,9)
則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-1)(x-3)又因為過點(0,9)
代入可得
9=a(0-1)(0-3)解得a
=3所以這個二次函式的解析式為y=3(x-1)(x-3)化解得:y=3x^2-12x+9
3樓：匿名使用者
基本的函式：
一次函式:形式為y=kx+b.當b=0即y=kx時，是一次函式的特殊情況：正比例函式。只要是一次函式，影象均為一條傾斜的直線，注意是傾斜的。
二次函式：形式為y=ax*+bx+c，這裡*為平方的意思，注意二次項係數a一定不能為0！二次函式的影象是拋物線
高次函式：就是x的次數大於等於三，稱為高次函式，影象是沒有特定的，都是曲線
指數函式，y=a*+b，注意這裡*是x次方的意思，讀作y等於a的x次方加b，指數函式的影象為傾斜度處處變化的曲線，你想啊，y隨x的次方增長，在底數a不變（如果a大於1）的情況下，y值不是增長的越來越快嗎？如y=3*+7，就是一個簡單的指數函式
對數函式是指數函式的反函式，就好像加減法互為逆運算一樣
冪函式：y=x*+b，注意這裡*是一個常數，可以是1/2，可以是2等等
4樓：匿名使用者
二次函式有3種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0）
頂點式：y=a(x+m)^2+h（a≠0）一般式轉化為頂點式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
其中頂點座標為〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗對稱軸為：直線x=b/2a
兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）
二次函式的求根公式是什麼？
5樓：人設不能崩無限
^解ax^2+bx+c = 0 的解。
移項，ax^2+bx = -c
兩邊除a，然後再配方，
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
兩邊開平方根，解得
x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)
擴充套件資料：
基本定義
一般地，把形如
（a、b、c是常數）的函式叫做二次函式，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
頂點座標
交點式為
（僅限於與x軸有交點的拋物線），
與x軸的交點座標是
和。注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。
「未知數」只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。
6樓：abc高分高能
一元二次方程的求根公式是什麼
7樓：匿名使用者
二次函式是沒有求根公式的，二次函式怎麼有求根公式呢？只有二次方程才有求根公式的
8樓：匿名使用者
自己推導一下
bai ax^2+bx+c = 0 的解。
移項，du
ax^zhi2+bx = -c
兩邊除a，然後再配方，dao
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
兩邊開版平方根，解得
x = [-b±√權(b2-4ac)]/(2a)
9樓：匿名使用者
關於x的二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：b^2-4ac>=0時
x=[-b土√(b^2-4ac)]/(2a),
b^2-4ac<0時無實根。
10樓：玉杵搗藥
只有方程才有求根公式，函式是沒有求根公式的！
11樓：歡歡喜喜
一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是：
x1、2=[-b+-根號(b^2-4ax)]/(2a)
12樓：匿名使用者
ax²+bx+c=0
x²+bx/a+c/a=0
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²x+b/2a=±√
bai(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
則兩個根du為：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)當b²-4ac>0時有
zhi兩個互不相同dao的實數根，內
當b²-4ac=0時有兩個相等的容實數根，當b²-4ac<0時有一對共軛複數根。
13樓：匿名使用者
ax^2+bx+c=0
求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)注：^2——表示平方。
√——表示開平方。
14樓：夾谷玉韻介風
^^題目沒問抄清楚,二次函式有很多種的,ax^2+bx+c=0,(a不等於0,b^2-4ac>0)的二次函式只是其中的一種,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
,若b^2-4ac<0,則函式將產生虛根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
式中i為虛數
函式ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知數的最高項次不全為0)叫做多項式函式;
(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知數的最高項次不全為0.分母不為0)叫做分式函式;
(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知數的最高項次不全為0)叫做無理函式,總之有很多種的就是.
15樓：匿名使用者
設方程為ax²+bx+c=0
解為：x=（-b±√b²-4ac）/2a
16樓：鋒尚泵
鴻濤 (鴻：旺盛,興盛 ) 李傕、郭汜中計後大動干戈便移兵北上進攻公孫瓚勸鍾會進川之後
17樓：匿名使用者
2a分之-b+ -根號下b平方-4ac
18樓：匿名使用者
當y=0時，求根公式 x =[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
19樓：善言而不辯
f(x)=ax²+bx+c
方程zhi
daof(x)=0
a[(x²+b/ax+b²/4a²)-b²/4a+c=0(x+b/2a)²=(b²/4a-c)/ax+b/2a=±√
回答(b²-4ac)/2a
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
20樓：匿名使用者
ax^2+bx+c=0
x=[-b±√(b^2-4ac) ] /(2a)
21樓：匿名使用者
^^ax^2+bx+c = 0 的解bai.
移項,ax^du2+bx = -c
兩邊除a,然後再配zhi方,
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
兩邊開dao平方根,解得
x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)b2-4ac≥0才有解
很高回興為你解
答答有用請採納
有關二次函式的所有公式
22樓：學習的捷徑
二次函式的通式是 y= ax+bx+c如果知道三個點 將三個點的座標帶入也就是說三個方程解三個未知數 如題方程一8=a2+b2+c 化簡 8=c 也就是說c就是函式與y軸的交點 方程二7=a×62+b×6+c 化簡 7=36a+6b+c 方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡 7=36a-6b+c 解出abc 就可以了 上邊這種是老老實實的解法 對(6,7)(-6,7)這兩個座標 可以求出一個對稱軸也就是x=0 通過對稱軸公式x=-b/2a 也可以算 如果知道過x軸的兩個座標(y=0的兩個座標的值叫做這個方程的兩個根)也可以用對稱軸公式x=-b/2a算 或者使用韋達定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 設兩個根為x1和x2 則x1+x2= -b/a x1·x2=c/a
一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,4ac-b²/4a)
頂點式y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax^2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式
交點式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線，即b2-4ac≥0] 由一般式變為交點式的步驟：
二次函式(16張) ∵x1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。
a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
二次函式求最大值公式是什麼，二次函式最大值最小值怎麼求？
二次函式求最大值公式y 4ac b 2 4a.就是二次函式的頂點的縱標。y ax by c a b c為常數 a x b 2a c b 0 5 4a 0 5 當a 時 當x b 2a y有最小值c b 0 5 4a 0 5 當a 0時 當x b 2a y有最大值 c b 0 5 4a 0 5 望採納...
二次函式應用，二次函式的應用
解 設窗的長為x，那麼窗的寬為 8 3x 除以2。所以s x x 8 3x x1 2 整理得到s 3 2x的平方 4x 當x 2a b 4 3時s有最大值最大為8 3 a為2次項前是係數，b為一次項的係數 把 x 4 3代入整理的方程可以得到s 8 3 把x 4 3 讀作3分之四 代入窗的寬為 8 ...
二次函式與X軸交點座標公式怎樣求二次函式影象與X軸的交點座標
就是二次函式的兩個根 delta b 2 4ac 1 如果detla 0,則兩個 交點為 x1,0 x2,0 x1 b delta 2a x2 b delta 2a 2 如果delta 0,則只有一個交點 x1,0 x1 b 2a 3 如果delta 0,則沒有交點 二次函式 一般式 y ax bx...