x0時x 2 1 x的最小值為多少何時取到

2021-08-31 06:27:10 字數 807 閱讀 3243

1樓:皇甫宇文

x>0時x^2+1/x的最小值為多少 何時取到?

x^2+1/x=x^2+1/2x+1/2x≥1/3*三次根號四分之一

當且僅當x^2=1/2x時 即x=三次根號2分之一時取等號

2樓:匿名使用者

樓主你好

y=x^2+(1/x)

則y'=2x-(1/x^2)=(2x^3-1)/(x^2)當y'=0時,2x^3-1=0,即x=(1/2)^(1/3)當0<x<(1/2)^(1/3)的時候,y'<0,所以y單調遞減當x>(1/2)^(1/3)的時候,y『>0,所以y單調遞增所以y在x=(1/2)^(1/3)的時候取到最小值,最小值是(1/2)^(2/3)+2^(1/3)

希望你滿意

3樓:匿名使用者

拆成 x^2 + 1/2x + 1/2x >= (x^2 * 1/2x *1/2x)開3次方 /3

=(1/4)開3次方/3

=1/6 * 2開3次方

當x^2 = 1/2x 即 x^3 =1/2 即 x=1/2 * 4開3次方時取到

4樓:

x²+1/x=x²+1/2x+1/2x≥根號三次方下的(x²乘以1/2x乘以1/2x)

x上下約掉,得 根號三次方下的四分之一 當且僅當 x²=1/2x=1/2x時取等號

上面的乘號怕跟x混淆就打的中文~

5樓:翡翠天龍

最小值是(1/2)^(2/3)+1/(1/2)^(1/3)

當x=(1/2)^(1/3)時

x0,當x取什麼值時,x1x的值最小最小值是多

求導 x 1 x 1 1 x 2,所以 當01時,函式單調遞增。所以 當x 1時,函式取值最小,最小值為2 基本不等式,即a 0,b 0,a b 2根號ab。當a b取等號,即a b取最小值 所以x 1 x 2根號x 1 x 2,當x 1 x即x 1時取等號,所求值最小,最小值為2.望採納,如果不懂...

x0,當x取什麼值,x1x的值最小?最小值是多少

根據均值不等式 x 1 x 2 x 1 x 2 當且僅當x 1 x,即x 1時,原式取得最小值2 x 0,當x取什麼值時,x 1 x的值最小?最小值是多少?基本不等式,即a 0,b 0,a b 2根號ab。當a b取等號,即a b取最小值 所以x 1 x 2根號x 1 x 2,當x 1 x即x 1時...

已知x0,當x取什麼值時,x16x的值最小?最小值是多少

用基本不等式 x 0x 16 x 2 x 16 x 2 16 8當x 16 x時取等號 x 16 x 4所以x 4,x 16 x最小值 8 x 16 x 2 16 1 2 8 當x 16 x,即x 2 16,x 4時,最小值 8 x 0,當x取什麼值時,x 1 x的值最小?最小值是多少?基本不等式,...