1樓：手機使用者
1. 代入法， 分母極限不為零時使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數時即用此法。
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=12. 倒數法，分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時使用。
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以後凡遇分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時，可直接將其極限寫作∞。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實際上是為將來的求導數做準備。
4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-25. 零因子替換法。利用第一個重要極限：
lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函式公式。
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
解：lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
解：lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-
2樓：火星使節
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。
高等數學求極限有哪些方法？
3樓：楊必宇
1、其一，常用的極限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎，極限問題專是數學分析中的主要問屬題之一，中心問題有兩個：
一是證明極限存在，極限問題是數學分析中的困難問題之一；二是求極限的值。
2、其二，羅比達法則，如0/0,oo/oo型，或能化成上述兩種情況的型別題目。兩個問題有密切的關係：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。
3、其三，泰勒，這類題目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以邁克勞林為關於x的多項式。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。
4、等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
5、知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化。
4樓：橘子來哈哈
代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法。
高等數學 求極限
5樓：匿名使用者
^這是無窮大zhi - 無窮大型，可以dao進行轉換[n(n+2)]^版1/2] - (n^2+1)^1/2= /
= [n(n+2) - (n^2+1)] /=(n^2+2n-n^2-1) /
=(2n-1)/ / (分子分母同權時除以n)= (2-1/n)
當n趨於無窮大時，1/n, 2/n, 1/n^2趨於0, 因此原極限＝2/(1+1)=1
6樓：匿名使用者
^lim(n->∞)
=lim(n->∞) /
=lim(n->∞) (2n-1) /
分子分母版同時除
權以 n
=lim(n->∞) (2- 1/n) / [ √(1+2/n) +√(1+1/n^2) ]
=(2-0)/(1+1)=1
高等數學，大學數學，求極限
7樓：善良的百年樹人
具體的求法以及
解釋全部寫在紙上了，
請看圖。
高等數學…求導和求極限有哪些區別？詳細一些…謝謝
8樓：匿名使用者
一、內容不同
求導：指當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
求極限：指某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值。
二、表示符號不同
求導：求導的表示符號為“f'(x)”。
求極限：求極限的表示符號為“lim”。
三、性質不同
求導：求導的性質包括可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。
求極限：求極限的性質包括唯一性、有界性、保號性、保不等式性和實數運算的相容性等。
9樓：匿名使用者
求導和求極限是兩個完全不同的概念.極限是導數的前提..
首先,導數的產生是從求曲線的切線這一問題而產生的,因此利用導數可以求曲線在任意一點的切線的斜率.
其次,利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等型別的式子）,這種方法叫作“洛比達法則”.
以y=x²為例,當x趨向於1的時候,y也趨向於1,這是極限.
把y=x²對x進行求導,得y=2x,該式的幾何意義為函式在x點的切線的斜率為2x
即當x=1時y=2,表示函式y=x²在x=1點這一處的切線的斜率為k=2
y=x²對x求導後之所以會得到y=2x,是利用求切線的方法,在影象上取兩點連成直線,當兩點不斷靠近最終成為一點的時候,該直線也便是影象在該點的切線.而推導求導這一過程的方法用的是求極限法.因此求導和求極限兩者本身並不相同.
可以看下樓下@花苗貴樹 的答案，很簡潔。
10樓：花苗貴樹
斜率求極限就是導數
求導的最後一步是求極限
極限的定義是無限接近一個數
導數的定義是斜率
11樓：匿名使用者
求導：當自變
量的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求極限：
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
(2)、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
(3)、運用兩個特別極限；
(4)、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小
比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
數學求極限，高等數學 求極限
lety 1 x lim x x.tan 1 x x 2 lim y 0 1 y tany 1 y 2 y 0 tany y 1 3 y 3 1 y tany 1 1 3 y 2lim x x.tan 1 x x 2 lim y 0 1 y tany 1 y 2 lim y 0 1 1 3 y 2 ...
高等數學，大學數學，求極限,大學高等數學求極限
具體的求法以及 解釋全部寫在紙上了，請看圖。高等數學，大學數學，求極限。分子有理化，原式乘以 x 1 x x 1 x x 1 x l x 1 x x 1 x 1 x 1 x 則原式 1 x 1 x 在x趨於正無窮大時趨於0 lim x x 1 x lim x x 1 x x 1 x lim x 1 ...
高等數學求極限問題，高等數學求極限問題
可以代換 sin3x 3x tan5x 5x 所以，極限為 3 5 和你說一下可以代換的原因 我們知道 sinx x x 0 sin3x中，設3 x t，因為x 所以，t 0.而3x 3 t，得3x t 3 所以sin3x sin t 3 sint t limx sin3x tan5x 用羅必達法則...