1樓：zzllrr小樂
a^3-3a-5e=0
(a-2e)(a^2+2a+e)=3e
則(a-2e)(a+e)^2/3 = e
因此a-2e可逆,且其逆矩陣是(a+e)^2/3
設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明：a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及（a+2e）的逆矩陣 ，怎麼求？？？
2樓：不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e，所以源a(a-e)=2e，從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e，所以(a+2e)(a-3e)=-4e，從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5.若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
3樓：匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
4樓：匿名使用者
你好！可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e，所以
zhia(a-e)=2e，從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e，所以(a+2e)(a-3e)=-4e，從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
6樓：清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
①由a^2-a-2e=0進行因式分解
a（a-1）=2e，因此
a逆矩陣
為回1/2（a-1）
a-1逆矩陣為1/2a
②求a+2e的逆矩陣，答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
（a+2e）（ka+be）=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3，得出k=-1/4，b=3/4
③關鍵在於因式分解，說的好聽點，就是十字相乘法。
如ab=a+b，可寫成
（a-e）（b-e）=e
如ab=a+2b，可寫成
（a-2e）（b-e）=2e
如ab=a+3b，可寫成
（a-3e）（b-e）=3e
7樓：zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
8樓：黎佳臻
由a2-a-2e=0推匯出a*（a-e）/2=e，則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推匯出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為（a-3e）/-4.
9樓：天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
10樓：北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
11樓：謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話，負3e乘2e不就成了負6e^2嗎？
關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0，證明：a及a+2e都可逆，並求a的逆矩陣及（a+2e）的逆矩陣」 10
12樓：瑪卡巴卡
我的思路如下，僅來供參自考。
要證明a+2e可逆，首先要有a+2e的出現，那麼問題就來了，a²怎麼辦？唯一的辦法就是化成a（a+2e）,然後多出來的部分用後面的去抵消。明顯多出來了3個a，所以要減去（不要忘記最初的目的，化成a+2e的形式）3（a+2e），然後多出來4e。
就出來了。a（a+2e）-3（a+2e）+4e
這是我的思路，因為我感覺只要是出來運算題，肯定就是能讓咱配出來的，大大膽配就行。
13樓：前回國好
第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.
第二種是對的.
知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆內,並且容 a^-1=b,b^-1=a.
由於 a[(1/2)(a-e)] = e
所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).
同理, 由a^2-a-2e=0
則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).
已知n階方陣a滿足a^2-3a-2e=0 證明a,a+2e都是可逆矩陣
14樓：吖
只需化簡成：aa^(-1)=e的形式 a^2-3a-2e=0 等價於：a^2-3a=2e a(a-3)=2e a[(a-3)/2]=e 所以a可逆，且a的逆矩陣為：（a-3)/2
15樓：匿名使用者
第一個a（a-3e)=2e
第二個a²-3e-10e=-8e
(a+2e)(a-5e)=-8e
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設方陣a滿足a 2 a 2e 0 證明a及a 2e都可逆
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