1樓：小羅
顯然不對，比如矩陣 a： 第一行 3, 4 第二行 4, 6. 這不是對稱陣，但是它是正定矩陣. 正定判回定如下：
計算二次型
(x1, x2) a (x1, x2)^答t = 3 (x1^2 + 2 x1 x2 + 2 x2^2) = 3((x1 + x2)^2 + x2^2) >= 0.
望採納~~
2樓：性端彌柔煦
如果a正定，則a合同與e，ctac=e,(ctac)t=et,所以ctatc=e,所以a轉置合同與e，所以a轉置與a相等，所以對稱。
證明a是正定矩陣，那麼a的逆也是正定矩陣，高手解一下步驟，謝謝 10
3樓：小小芝麻大大夢
首先，證明矩陣a的逆是對稱陣：
因為矩陣a是正定的，所以矩陣a對稱，即a^t=a；
又由於（a⁻¹）^t=（a^t）⁻¹；
所以（a⁻¹）^t=a⁻¹；故矩陣a逆是對稱陣。
然後，證明矩陣a的逆是正定矩陣：
因為矩陣a是正定的則存在x屬於r，且x不等於0，使得x^tax>0；
對於x^ta⁻¹x=x^ta⁻¹aa⁻ ¹x=x^t（a⁻¹）^t aa⁻¹ x=(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)，且a⁻¹x不等於0；
故(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)>0，所以x^t a⁻¹ x>0，則a⁻¹是正定矩陣。
4樓：soda丶小情歌
^^^若a正定，a對稱，at=a
對於a^-1t=at^-1=a^-1
故a逆對稱
存在x列向量使得
xtax>0，
對於xta^-1x=xta^-1aa^-1x=xta^-1t *a*a^-1x=(a^-1x)t a (a^-1x)>0
故a^-1正定。
5樓：匿名使用者
因為a為正定矩陣，所以a特徵值全大於0，所以a逆的特徵值全大於0，所以a逆正定
6樓：電燈劍客
直接用定義證就行了
x≠0 時 x^t a^ x = (a^x)^t a (a^x) > 0
請寫出矩陣a是正定矩陣三個充要條件
7樓：都市新
這道題實在看不懂，沒辦法回答。
證明：若a是正定矩陣（a一定是對稱矩陣）的充要條件是所有特徵值大於0
8樓：匿名使用者
a一定正交相似於對角陣，而討論對角陣的正定性比較簡單。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
數值分析如果a是正定對稱矩陣,則a逆是正定對稱矩陣
9樓：匿名使用者
你好！可以根據矩陣正定的基本性質如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a是n階實對稱矩陣,則a是正定矩陣當'且僅當對任意正實數k,ki-a的特徵值都小於k
10樓：匿名使用者
你好！充分性：來若有a的某特徵
值λ自≤0，則ki-a的特徵值baik-λ≥k，矛盾。
du所以a的所有特徵zhi值都大於0，從而a是正定dao陣。必要性：若a是正定陣，則a的所有特徵值λ都大於0，從而對任意正實數k，ki-a的特徵值k-λ 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？
5 11樓：匿名使用者 正定矩陣的定義是從正定二次型來的 正定二次型的矩陣稱為正定矩陣， 對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。 所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣 12樓：鈞姐幸福 看四邊相等，而是都是九十度 13樓：海瘋習習 矩陣不一定是對稱矩陣 不一抄定是對稱的。正定bai矩陣在實 數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣 共軛dao對稱 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如，m ... 你好！充分性 來若有a的某特徵 值 自 0，則ki a的特徵值baik k，矛盾。du所以a的所有特徵zhi值都大於0，從而a是正定dao陣。必要性 若a是正定陣，則a的所有特徵值 都大於0，從而對任意正實數k，ki a的特徵值k 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！設a是n階實對稱矩陣,證明a... 正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。注意正交矩陣的定義 n階 實矩陣 a稱為正交矩陣，如果 a a e e為單位矩陣，a 表示 矩陣a的轉置矩陣 若a為正交...正定矩陣一定是對稱矩陣嗎，正定矩陣一定對稱嗎？請說明具體為什麼，出處？
設a是n階實對稱矩陣,則a是正定矩陣當且僅當對任意正實數k,ki a的特徵值都小於k
正交矩陣一定是實矩陣嗎，正交矩陣的和是正交矩陣嗎