1樓：匿名使用者
是三個向量的混合積為零；
abc＝（axb）·c；
兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構成平面；
所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0．
有向量a，b，c，根據混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為稜的平行六面體體積．
既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．
當共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。
從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負取決於∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。
b所在平面的同側還是異側，這相當於a，b，c三個向量依序構成右手系還是左手系」，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。
擴充套件資料
舉例：已知以abc三個向量為稜的平行六面體，怎麼算它的體積？向量混合積不會算，知道v平行六面體＝abc三個向量積的，行列式：
解：用向量混合積算．體積v＝a點乘（b叉乘c）。
設a＝（a1，a2，a3）b＝（b1，b2，b3）c＝（c1，c2，c3）。
v＝｜abc｜＝a1b2c2＋a2b3c1＋a3b1c2－c1b2a3－a2b1c3－a1b3c2。
3×3行列式「＼」方向的數相乘相加減去「／」方向的數相乘相減。
2樓：匿名使用者
因為向量(a,b,c)×(d,e,f)=(bf-ce,cd-af,ae-db)
三個分量正好是行列式
x x x
a b c
d e f
第一行的代數餘子式
所以混合積(a,b,c)×(d,e,f)·(g,h,i)就是行列式
g h i
a b c
d e f
3樓：倪燕子蒿夏
很容易想啊。三個向量行列式為零，這說明三個向量組成的矩陣不滿秩，也就是說向量組的極大無關組裡，向量的個數小於3，就是說，一定有向量可以由其他向害怠憤幹蒞妨縫施俯漸量線性表示，這不就是在說三個向量共面麼。
向量混合積怎麼算?
4樓：匿名使用者
為什麼混合積是等於他們三個組成的行列式的值
5樓：被遺忘之魚
用向量混bai合積算。體積v=a點乘（dub叉乘c）設 a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) c=(c1,c2,c3)
v=|a b c|=a1b2c2+a2b3c1+a3b1c2-c1b2a3-a2b1c3-a1b3c2
3×zhi3行列式「\」方向的dao數版相乘相加權減去「/」方向的數相乘相減。
怎麼計算向量的混合積？
6樓：一碗湯
混合積計算公式：
設 則有
擴充套件資料：特性英文中有對於第一式有助記口訣bac-cab (back-cab，後面的計程車)，但是不容易記住第一式跟第二式的變化，很容易搞混。 觀察兩個公式，可得到以下三點：
三重積一定是先做叉積的兩向量之線性組合。
中間的向量所帶的係數一定為正（此處為向量b）。
在向量分析中，有以下與梯度相關的一條恆等式：
這是一個拉普拉斯－德拉姆運算元的特殊情形。
應用計算平行六面體的體積
當a、b、c向量組成右手系時，平行六面體的體積v=[a b c]
7樓：韓苗苗
混合積計算公式：
設擴充套件資料
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
三重積，又稱混合積，是三個向量相乘的結果。向量空間中，有兩種方法將三個向量相乘，得到三重積，分別稱作標量三重積和向量三重積。設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)·c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc)。
8樓：神族·乾
比如說，向量a(ax,ay,az),b(bx,by,bz),c(cx,cy,cz)混合積[abc]=看圖吧
9樓：匿名使用者
向量的混合積就是以三個向量 的 座標為行向量的 3x3矩陣的行列式
為什麼三向量的向量積abcbca
你好！很高興為你解答，如果你認可我的回答，請及時點選 採納為滿意回答 按鈕 手機提問者在客戶端右上角評價點 滿意 即可。你的採納是我前進的動力 祝你學習進步！有不明白的可以追問！謝謝！向量的數量積和向量積是怎麼算的？如果告訴你向量a a,b b c,d 數量積ab ac bd 向量積要利用行列式 若...
請問為什麼向量a和向量b的向量積垂直於a和b的平面，不要說是
你真自逗 計算難道不是規定的？設 a 2i 3j 4k b 5i 6j 7k 我計算給你看 a b 2i 3j 4k 5i 6j 7k 3 7 4 6 i 5 4 2 7 j 2 6 5 3 k 3i 6j 3k 其中就按如下規定運算了 i i 0 j j 0 k k 0 i j k j k i k...
向量a等於向量b，向量a的模就一定等於向量b的模嗎
一定等於的。因為兩個向量相等的意思就是長度和方向都相等。所以向量a的模一定等於向量b的模。但是反過來，如果向量a的模等於向量b的模，不能退出向量a等於向量b，因為可能方向不相同。向量a 向量b 也就說明向量a與向量b的長度和方向都相等 那肯定模也相等的 應該是的 向量的模是附加了條件的向量，期內容必...